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【題目】2020年3月,我國湖北省A、B兩市遭受嚴重新冠肺炎影響,鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后,決定調(diào)運物資支援災區(qū).已知C市有救災物資240噸,D市有救災物資260噸,現(xiàn)將這些救災物資全部調(diào)往A、B兩市.已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元,從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元,設從D市運往B市的救災物資為x噸.
(1)設C、D兩市的總運費為w元,求w與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)經(jīng)過當?shù)卣拇罅χС,?/span>D市到B市的運輸時間縮短了,運費每噸減少m元(m>0),其余路線運費不變.若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元,求m的取值范圍.
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【題目】鄂爾多斯市加快國家旅游改革先行示范區(qū)建設,越來越多的游客慕名而來,感受鄂爾多斯市“24℃夏天的獨特魅力”,市旅游局工作人員依據(jù)2016年7月份鄂爾多斯市各景點的游客數(shù)量,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖;
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)2016年7月份,鄂爾多斯市共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計圖中烏蘭木倫景觀湖所對應的圓心角的度數(shù)是 ,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)預計2017年7月份約有200萬人選擇來鄂爾多斯市旅游,通過計算預估其中選擇去響沙灣旅游的人數(shù);
(3)甲、乙兩個旅行團準備去響沙灣、成吉思汗陵、蒙古源流三個景點旅游,若這三個景點分別記作a、b、c,請用樹狀圖或列表法求他們選擇去同一個景點的概率.
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【題目】如圖,△ACE,△ACD均為直角三角形,∠ACE=90°,∠ADC=90°,AE與CD相交于點P,以CD為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點E,并與AC,AE分別交于點B和點F.
(1)求證:∠ADF=∠EAC.
(2)若PC=PA,PF=1,求AF的長.
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【題目】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術.這本書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.用現(xiàn)代白話文可以這樣理解:甲口袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙口袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),用稱分別稱這兩個口袋的重量,它們的重量相等.若從甲口袋中拿出1枚黃金放入乙口袋中,乙口袋中拿出1枚白銀放入甲口袋中,則甲口袋的重量比乙口袋的重量輕了13兩(袋子重量忽略不計).問一枚黃金和一枚白銀分別重多少兩?請根據(jù)題意列方程(組)解之.
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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)和點A1.
(1)畫出一個格點△A1B1C1,并使它與△ABC全等且A與A1是對應點;
(2)畫出點B關于直線AC的對稱點D,并指出AD可以看作由AB繞A點經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD和∠BCD的平分線AE,CF分別交DC,BA的延長線于點E,F,交邊BC,AD于點H,G.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形.
(2)若AB=5,BC=8,求AF+AG的值.
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【題目】(2018·洛寧縣模擬)如圖1,正△ABC的邊長為4,點P為BC邊上的任意一點,且∠APD=60°,PD交AC于點D,設線段PB的長度為x,圖1中某線段的長度為y,y與x的函數(shù)關系的大致圖象如圖2,則這條線段可能是圖1中的( )
圖1 圖2
A.線段ADB.線段APC.線段PDD.線段CD
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是AD邊的中點,BE⊥AC,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結論:①△AEF∽△CAB;②DF=DC;③S△DCF=4S△DEF;④tan∠CAD=.其中正確結論的個數(shù)是( )
A.4B.3C.2D.1
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(3,0)和點B(2,3),過點A的直線與y軸的負半軸相交于點C,且tan∠CAO=.
(1)求這條拋物線的表達式及對稱軸;
(2)聯(lián)結AB、BC,求∠ABC的正切值;
(3)若點D在x軸下方的對稱軸上,當S△DBC=S△ADC時,求點D的坐標.
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【題目】如圖,在RtΔABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,點E是AB邊上一點(點E不與點A、B重合),DE的延長線交⊙O于點G,DF⊥DG,且交BC于點F.
(1)求證:AE=BF;
(2)連接EF,求證:∠FEB=∠GDA;
(3)連接GF,若AE=2,EB=4,求ΔGFD的面積.
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