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【題目】已知二次函數(shù)y1=mx2+4mx﹣5m(m≠0),一次函數(shù)y2=2x﹣2,有下列結(jié)論:
①當(dāng)x>﹣2時(shí),y隨x的增大而減小;
②二次函數(shù)y1=mx2+4mx﹣5m(m≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣5,0)和(1,0);
③當(dāng)m=1時(shí),y1≤y2;
④在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),對(duì)于x的同一個(gè)值,這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y2≤y1均成立,則m.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3
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【題目】如右圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓
O,將△DCE沿DE翻折,點(diǎn)C剛好落在半圓O的點(diǎn)F處,則CE的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)y=(n為常數(shù)).
(1)當(dāng)n=1時(shí),
①點(diǎn)P(﹣3,m)在此函數(shù)圖象上,求m的值.
②當(dāng)﹣4≤x≤3時(shí),求此函數(shù)的最大值和最小值.
(2)當(dāng)x<n時(shí),若此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn),求n的取值范圍.
(3)若n>0,當(dāng)此函數(shù)的圖象與以A(0,3)、B(5,﹣2)、C(﹣5,﹣2)、D(﹣5,3)為頂點(diǎn)的四邊形的邊有且只有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出n的取值范圍.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí),過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D、PE∥AC,過點(diǎn)D作DE∥AB,DE與PE交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)線段AD的長(zhǎng)為 .(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時(shí),求t的值.
(3)設(shè)△DPE與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)若線段PE的中點(diǎn)為Q,當(dāng)點(diǎn)Q落在△ABC一邊垂直平分線上時(shí),直接寫出t的值.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合),連結(jié)DE,點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為C1,連結(jié)AC1并延長(zhǎng)交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,F是AC1的中點(diǎn),連結(jié)DF.
(猜想)如圖①,∠FDM的大小為 度.
(探究)如圖②,過點(diǎn)A作AM1∥DF交MD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M1,連結(jié)BM.求證:△ABM≌△ADM1.
(拓展)如圖③,連結(jié)AC,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則△ACC1面積的最大值為 .
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【題目】甲、乙兩人開車勻速從同一地點(diǎn)到距離出發(fā)地480千米處的景點(diǎn)旅游,甲出發(fā)半小時(shí)后,乙以每小時(shí)80千米的速度沿同一路線行駛,兩車分別到達(dá)目的地后停止.甲、乙兩車之間的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)甲行駛的速度是 千米/小時(shí).
(2)求乙車追上甲車后,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)求甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距75千米.
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【題目】在新冠病毒疫情防控期間,某校“停課不停學(xué)”,開展了網(wǎng)絡(luò)教學(xué).為了解九年級(jí)學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)期間英語學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,復(fù)課后從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試,獲得了他們成績(jī)(百分制)的數(shù)據(jù),通過對(duì)成績(jī)數(shù)據(jù)的整理、描述和分析,得到了如下部分信息.
①英語成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖:
(數(shù)據(jù)分成6組:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100.)
②英語和數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:
學(xué)科 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
英語 | 74.8 | m | 83 |
數(shù)學(xué) | 72.2 | 70 | 81 |
③英語成績(jī)?cè)?/span>70≤x<80這一組的數(shù)據(jù)是:
70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表中m的值是 .
(2)在此次測(cè)試中,李麗的英語成績(jī)?yōu)?/span>74分,數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>71分,該名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的學(xué)科是 .(填“英語”或“數(shù)學(xué)”),理由是 .
(3)若該校九年級(jí)共有500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)英語成績(jī)超過77.5分的人數(shù).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,∠A=∠CBD.
(1)求證:BC是⊙O的切線.
(2)若∠C=35°,AB=6,求的長(zhǎng)(結(jié)果保留π).
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【題目】圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上.用直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,不要求寫畫法.
(1)在圖①中以線段AB為腰畫一個(gè)等腰三角形ABM,畫出的△ABM的面積是 .
(2)在圖②中以線段CD為邊畫一個(gè)四邊形CDEF,使∠FCD+∠EDC=90°.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣mx+4與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B,點(diǎn)A在拋物線上,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在x軸負(fù)半軸上,過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E.若點(diǎn)A、D的橫坐標(biāo)分別為1、﹣1,則線段AE與線段CB的長(zhǎng)度和為_____.
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