【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣mx+4與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B,點(diǎn)A在拋物線上,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在x軸負(fù)半軸上,過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E.若點(diǎn)A、D的橫坐標(biāo)分別為1、﹣1,則線段AE與線段CB的長(zhǎng)度和為_____.
【答案】4
【解析】
求得B的縱坐標(biāo)為4,然后根據(jù)題意求得A的縱坐標(biāo)2,即可得到5-m=2,求得m的值,得到拋物線為y=x2-3x+4,根據(jù)坐標(biāo)特征求得B、A、E的坐標(biāo)即可求得結(jié)果.
解:∵拋物線y=x2﹣mx+4與y軸交于點(diǎn)C,
∴C(0,4),
∵BC∥x軸,
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4,
∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,
把x=1代入y=x2﹣mx+4得,y=5﹣m,
∴A(1,5﹣m),
∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D恰好落在x軸負(fù)半軸上,
∴AD=AB,
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,
∴5﹣m=2,
解得m=3,
∴拋物線為y=x2﹣3x+4,
∴B(3,4),
∴BC=3,
把y=2代入y=x2﹣3x+4得,2=x2﹣3x+4,
解得x=1和2,
∴AE=2﹣1=1,
∴線段AE與線段CB的長(zhǎng)度和為4,
故答案為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,,三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn),使的值最小,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn),使以,,,四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y1=,y2=﹣(k>0).
(1)當(dāng)2≤x≤3時(shí),函數(shù)y1的最大值是a,函數(shù)y2的最小值是a﹣4,求a和k的值.
(2)設(shè)m≠0,且m≠﹣1,當(dāng)x=m時(shí),y1=p;當(dāng)x=m+1時(shí),y1=q.圓圓說:“p一定大于q”.你認(rèn)為圓圓的說法正確嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,AB為⊙O的直徑,將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD,交⊙O于點(diǎn)D.連接CD交AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BD和CA相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作AG∥CD交BP于點(diǎn)G.
(1)求證:直線GA是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=GDBD;
(3)若tan∠AGB=,PG=6,求cos∠P的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑為AB,點(diǎn)C在圓周上(異于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分線,求證:直線CD是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合),連結(jié)DE,點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為C1,連結(jié)AC1并延長(zhǎng)交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,F是AC1的中點(diǎn),連結(jié)DF.
(猜想)如圖①,∠FDM的大小為 度.
(探究)如圖②,過點(diǎn)A作AM1∥DF交MD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M1,連結(jié)BM.求證:△ABM≌△ADM1.
(拓展)如圖③,連結(jié)AC,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則△ACC1面積的最大值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,,,為格點(diǎn),為小正方形邊的中點(diǎn).
(1)的長(zhǎng)等于_________;
(2)點(diǎn),分別為線段,上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)取得最小值時(shí),請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段,,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)和點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在全球關(guān)注的抗擊“新冠肺炎”中某跨國(guó)科研中心的一個(gè)團(tuán)隊(duì)研制了一種助治“新冠附炎”的新藥,在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定的制量服用,那么服藥后2小時(shí)血液中含藥量最高,達(dá)每毫升8微克(1微克=毫克),接著逐步安減,10小時(shí)時(shí)血液中含藥最為每毫升3微克,每毫升血液中含藥量(微克)隨時(shí)間(小時(shí))的變化如圖所示.
(1)分別求線段所表示的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)對(duì)治病是有效的,那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生,某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型:A.由父母一方照看;B.由爺爺奶奶照看;C.由叔姨等近親照看;D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級(jí),發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)該班共有 名留守學(xué)生,B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知該校共有2400名學(xué)生,現(xiàn)學(xué)校打算對(duì)D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動(dòng),請(qǐng)你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益?
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