【題目】如圖，某小區(qū)有甲、乙兩座樓房，樓間距BC為50米，在乙樓頂部A點(diǎn)測(cè)得甲樓頂部D點(diǎn)的仰角為37°，在乙樓底部B點(diǎn)測(cè)得甲樓頂部D點(diǎn)的仰角為60°，則甲、乙兩樓的高度分別為多少？(結(jié)果精確到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73)

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在邊CD上有一點(diǎn)E，使EB平分∠AEC．若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F．給出以下五個(gè)結(jié)論：

①點(diǎn)B平分線段AF；②PF=DE；③∠BEF=∠FEC；④S矩形ABCD=4S△BPF；⑤△AEB是正三角形．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上有兩點(diǎn)，，連接，，，直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等．點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離也相等．

（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)并直接寫出的形狀；

（2）若點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為斜邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H，若BH⊥AC，且BH=AM．

①求∠CAM的度數(shù)；

②當(dāng)FH=，DM=4時(shí)，求DH的長(zhǎng)．

【題目】某工廠制作兩種手工藝品，每天每件獲利比多105元，獲利30元的與獲利240元的數(shù)量相等．

（1）制作一件和一件分別獲利多少元？

（2）工廠安排65人制作，兩種手工藝品，每人每天制作2件或1件．現(xiàn)在在不增加工人的情況下，增加制作．已知每人每天可制作1件（每人每天只能制作一種手工藝品），要求每天制作，兩種手工藝品的數(shù)量相等．設(shè)每天安排人制作，人制作，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在（1）（2）的條件下，每天制作不少于5件．當(dāng)每天制作5件時(shí)，每件獲利不變．若每增加1件，則當(dāng)天平均每件獲利減少2元．已知每件獲利30元，求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤(rùn)（元）的最大值及相應(yīng)的值．

（1）求證：CD是⊙A的切線；

（2）若⊙A的半徑為2，tan∠BEF＝，求圖中陰影部分的面積．

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，有一艘小船停在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向，BP=6km.

(1)求A、B兩觀測(cè)站之間的距離；

(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向前行，求觀測(cè)站B與小船的最短距離.

（1）若小明任意按下一個(gè)開關(guān)，則小明打開走廊燈的概率是多少？

（2）若任意按下一個(gè)開關(guān)后，再按下另兩個(gè)開關(guān)中的一個(gè)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖法或列表法加以說(shuō)明．

【題目】為了豐富居民的文化生活．某社區(qū)開展跳舞、繪畫、游泳、唱歌等活動(dòng)來(lái)讓居民娛樂．為了解居民對(duì)跳舞、繪畫、游泳、唱歌這四種活動(dòng)(以下分別用，，，表示這四種不同活動(dòng))的喜愛情況，在“五一”勞動(dòng)節(jié)期間對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將不完整的條形圖補(bǔ)充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛唱歌的人數(shù)？

【題目】如圖，直線y=﹣x+2與x軸y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，以AC為對(duì)角線作第一個(gè)矩形ABCO，對(duì)角線交點(diǎn)為A1，再以CA1為對(duì)角線作第二個(gè)矩形A1B1CO1，對(duì)角線交點(diǎn)為A2，同法作第三個(gè)矩形A2B2CO2對(duì)角線交點(diǎn)為A3，…以此類推，則第2020個(gè)矩形對(duì)角線交點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為_____．