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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+4x﹣3圖象的頂點是A,與x軸交于B,C兩點,與y軸交于點D.點B的坐標是(1,0).
(1)求A,C兩點的坐標,并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時x的取值范圍.
(2)平移該二次函數(shù)的圖象,使點D恰好落在點A的位置上,求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式.
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【題目】圖1是一種三角車位鎖,其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成.當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時,鋼條可放入底盒中(底盒固定在地面下),此時汽車可以進入車位;當(dāng)車位鎖上鎖后,鋼條按圖1的方式立在地面上,以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進入車位.圖2是其示意圖,經(jīng)測量,鋼條AB=AC=50cm,∠ABC=47°.
(1)求車位鎖的底盒長BC.
(2)若一輛汽車的底盤高度為30cm,當(dāng)車位鎖上鎖時,問這輛汽車能否進入該車位?(參考數(shù)據(jù):sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07)
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【題目】如圖,經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y=(a>0)的圖象交于A,D兩點(點A在第一象限),點B,C,E在反比例函數(shù)y=(b<0)的圖象上,AB∥y軸,AE∥CD∥x軸,五邊形ABCDE的面積為56,四邊形ABCD的面積為32,則a﹣b的值為__,的值為__.
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【題目】如圖,⊙O的半徑OA=2,B是⊙O上的動點(不與點A重合),過點B作⊙O的切線BC,BC=OA,連結(jié)OC,AC.當(dāng)△OAC是直角三角形時,其斜邊長為__.
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【題目】△BDE和△FGH是兩個全等的等邊三角形,將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi).若求五邊形DECHF的周長,則只需知道( 。
A.△ABC的周長B.△AFH的周長
C.四邊形FBGH的周長D.四邊形ADEC的周長
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸正半軸交于點C,它的對稱軸為直線x=﹣1.則下列選項中正確的是( )
A.abc<0B.4ac﹣b2>0
C.c﹣a>0D.當(dāng)x=﹣n2﹣2(n為實數(shù))時,y≥c
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【題目】(本小題滿分12分)
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點C與點E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm.
如圖(2),△DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點P從△ABC的頂點B出發(fā),以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當(dāng)△DEF的頂點D移動到AC邊上時,△DEF停止移動,點P也隨之停止移動.DE與AC相交于點Q,連接PQ,設(shè)移動時間為t(s)(0<t<4.5).
解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?
(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;是否存在某一時刻t,使面積y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,說明理由.
(3)是否存在某一時刻t,使P、Q、F三點在同一條直線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連結(jié)AC,過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE.
(1)求證:△ECF∽△GCE;
(2)求證:EG是⊙O的切線;
(3)延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=,AH=,求EM的值.
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【題目】如圖,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A(2,3)和點B(點B在點A的右側(cè)),作BC⊥y軸,垂足為點C,連結(jié)AB,AC.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)若△ABC的面積為6,求直線AB的表達式.
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【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動,為了解職工的捐數(shù)量,采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本,對他們的捐書量進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類,分別用A、B、C、D、E表示,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)估計該單位750名職工共捐書多少本?
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