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【題目】如圖1，是一款常見的海綿拖把，圖2是其平面示意圖，EH是拖把把手，F是把手的一個固定點，海綿安裝在兩片活動骨架PA，PB上，骨架的端點P只能在線段FH上移動，當海綿完全張開時，PA，PB分別與HMHN重合；當海綿閉合時，PA，PB與FH重合．已知直桿EH=120cm，FH=20cm．

(1)若∠APB=90°，求EP的長(結果保留根號)

(2)若∠APB=26°，求MA的長(結果保留小數(shù)點后一位)

(3)海綿從完全張開到閉合的過程中，直接寫出PA的中點Q運動的路徑長．(參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，π取3.14)

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【題目】為宣傳普及新冠肺炎防治知識，引導學生做好防控．某校舉行了主題為“防控新冠，從我做起”的線上知識競賽活動，測試內(nèi)容為20道判斷題，每道題5分，滿分100分，為了解八、九年級學生此次競賽成績的情況，分別隨機在八、九年級各抽取了20名參賽學生的成績．已知抽查得到的八年級的數(shù)據(jù)如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．

為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計員對八年級數(shù)據(jù)進行了整理，得到了表一：

成績等級

分數(shù)（單位：分）

學生數(shù)

D等

60＜x≤70

5

C等

70＜x≤80

a

B等

80＜x≤90

b

A等

90＜x≤100

2

九年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下：（分數(shù)80分以上、不含80分為優(yōu)秀）

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

優(yōu)秀率

八年級

77.5

c

m%

九年級

76

82.5

50%

（1）根據(jù)題目信息填空：a＝　　，c＝　　，m＝　　；

（2）八年級小宇和九年級小樂的分數(shù)都為80分，請判斷小宇、小樂在各自年級的排名哪位更靠前？請簡述你的理由；

（3）若九年級共有600人參加參賽，請估計九年級80分以上的人數(shù)．

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【題目】定義：對于函數(shù)y，我們稱函數(shù)|y|叫做函數(shù)y的正值函數(shù)．例如：函數(shù)y＝的正值函數(shù)為y＝||．如圖為曲線y＝（x＞0）．

（1）請你在圖中畫出y＝x+3的正值函數(shù)的圖象并寫出y＝x+3的正值函數(shù)的兩條性質(zhì)；

（2）設y＝x+3的正值函數(shù)的圖象與x軸、y軸、曲線y＝（x＞0）的交點分別是A，B，C．點D是線段AC上一動點（不包括端點），過點D作x軸的平行線，與正值函數(shù)圖象交于另一點E，與曲線交于點P．試求△PAD的面積的最大值；

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【題目】保護環(huán)境衛(wèi)生，垃圾分類開始實施．我市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”四類，并且設置了相應的垃圾箱．

（1）小亮將媽媽分類好的某類垃圾隨機投入到四種垃圾箱某類箱內(nèi)，請寫出小亮投放正確的概率為　　；

（2）經(jīng)過媽媽的教育，小明已經(jīng)分清了“有害垃圾”，但仍然分不清“可回收物”、“濕垃圾”和“干垃圾”，這天小亮要將媽媽分類好的四類垃圾投入到四種垃圾箱內(nèi)，請求出小明投放正確的概率；

（3）請你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議．

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【題目】如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構成的四邊形ABCD中，AB=3，BD=4．則AC的長為_________________．

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【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖，對稱軸為直線x=2，若關于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（ ）

A.t＞﹣5B.﹣5＜t＜3C.3＜t≤4D.﹣5＜t≤4

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+3分別交x軸、y軸于A，C兩點，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），經(jīng)過A，C兩點，與x軸交于點B（1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D為直線AC上一點，點E為拋物線上一點，且D，E兩點的橫坐標都為2，點F為x軸上的點，若四邊形ADEF是平行四邊形，請直接寫出點F的坐標；

（3）若點P是線段AC上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點Q，連接AQ，CQ，求△ACQ的面積的最大值．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于點O，OE⊥AB于點E，以點O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若點F是OA的中點，OE＝3，求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點P是BC邊上的動點，當PE+PF取最小值時，直接寫出BP的長．

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【題目】小李在某商場購買兩種商品若干次(每次商品都買) ，其中前兩次均按標價購買，第三次購買時，商品同時打折．三次購買商品的數(shù)量和費用如下表所示：

購買A商品的數(shù)量/個

購買B商品的數(shù)量/個

購買總費用/元

第一次

第二次

第三次

（1）求商品的標價各是多少元？

（2）若小李第三次購買時商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？

（3）在（2）的條件下，若小李第四次購買商品共花去了元，則小李的購買方案可能有哪幾種？

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【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與的圖象上，對角線軸，且于點P．已知點B的橫坐標為4．

（1）若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．

（2）若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

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