【題目】已知：為的直徑，為圓弧上一點，垂直于過點的切線，垂足為，的延長線交直線于點.，垂足為點．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，若，連接交于點，且時，求的長度．

【題目】為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：）．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）共隨機抽取_______名學(xué)生；

（2）_____，_______，______，______；

（3）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在______組（填組別）；

（4）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于，請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)．

【題目】在中，，，為中點，為上一點（不與點、重合），連接、交于點，.設(shè)，．則關(guān)于的函數(shù)解析式為_______．

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，與軸相交于，點坐標(biāo)為，點是點關(guān)于軸的對稱點，點在軸的正半軸上．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點為線段上一動點，過點作軸，軸， 垂足分別為點，，當(dāng)四邊形為正方形時，求出點的坐標(biāo)；

（3）將（2） 中的正方形沿向右平移，記平移中的正方形為正方形，當(dāng)點和點重合時停止運動， 設(shè)平移的距離為，正方形的邊與交于點，所在的直線與交于點， 連接，是否存在這樣的，使是等腰三角形?若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點（0，1），點（1，0），正方形的兩條對角線的交點為，延長至點，使．延長至點，使，以，為鄰邊做正方形．

（Ⅰ）如圖①，求的長及的值；

（Ⅱ）如圖②，正方形固定，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得正方形，記旋轉(zhuǎn)角為（0°＜＜360°），連接．

①旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)90°時，求的大�。�

②在旋轉(zhuǎn)過程中，求的長取最大值時，點的坐標(biāo)及此時的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可）．

【題目】如圖，△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，圓心O在邊AB上，邊AD分別與BC，OC交于E，F兩點，點C為的中點．

（1）求證：OF∥BD；

（2）若，且⊙O的半徑R=6cm．①求證：點F為線段OC的中點； ②求圖中陰影部分（弓形）的面積．

（1）機場建設(shè)項目中所有6個機場投入的建設(shè)資金金額統(tǒng)計如下圖，已知機場投入的建設(shè)資金金額是機場、所投入建設(shè)資金金額之和的三分之二，求機場投入的建設(shè)資金金額是多少億元？并補全條形統(tǒng)計圖．

（2）將鐵路、公路、機場三項建設(shè)所投入的資金金額繪制成如下扇形統(tǒng)計圖以及統(tǒng)計表，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中的信息，求得 ； ； ； ； ．（請直接填寫計算結(jié)果）

【題目】如圖，，過上到點的距離為1，3，5，7，…的點作的垂線，分別與相交，得到圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為，，…．則（1）_______________；（2）通過計算可得______________．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上．

（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過點．

①求拋物線的解析式；

②設(shè)拋物線與軸交于點，連接，，，若點在拋物線上，且與的面積相等，求點的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若拋物線與軸交于點D過點作軸的平行線交拋物線于另一點．點為拋物線的對稱軸與軸的交點，為線段上一動點．若以M，D，E為頂點的三角形與相似．并且符合條件的點恰有個，請直接寫出拋物線的解析式及相應(yīng)的點的坐標(biāo)．

（1）如圖1，在中，，，，為邊上的點，且，若，，求的長．

思考如下：注意到條件中有，，不妨把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，易證，從而將線段，，集中在了中，因為的度數(shù)是________；，所以的長為 ；

類比探究

（2）如圖2，在中，，，，為邊上的點，且，，，求的長；

拓展應(yīng)用

（3）如圖3，是正方形內(nèi)一點，，是邊上一點，且，若，請直接寫出當(dāng)取最小值時的長．