Question

【題目】如圖，，過上到點(diǎn)的距離為1，3，5，7，…的點(diǎn)作的垂線，分別與相交，得到圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為，，…．則（1）_______________；（2）通過計(jì)算可得______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可知，第一個(gè)陰影梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長(zhǎng)分別為1和3，繼而求出第一個(gè)陰影梯形的上底和下底，再利用大三角形面積減去小三角形面積即可求出S1．設(shè)陰影梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長(zhǎng)分別為2n－1和2n＋1（n為正整數(shù)），則可以表達(dá)出Sn的表達(dá)式，

解：∵第一個(gè)陰影梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長(zhǎng)分別為1和3，

∴S1＝×3×3×tan∠AOB －×1×1×tan∠AOB ＝×3×3×－×1×1×＝×＝；

設(shè)陰影梯形的上底和下底距點(diǎn)O的長(zhǎng)分別為2n－1和2n＋1（n為正整數(shù)），

則上底長(zhǎng)為（2n－1）×tan∠AOB，下底長(zhǎng)為（2n＋1）×tan∠AOB，

Sn=（2n＋1）×（2n＋1）×tan∠AOB －（2n－1）×（2n－1）×tan∠AOB

=（2n＋1）×（2n＋1）×－（2n－1）×（2n－1）×

＝＝，

故答案為：，．