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【題目】已知OA是⊙O的半徑,OA=1,點(diǎn)POA上一動點(diǎn),過P作弦BCOA,連接ABAC

1)如圖1,若POA中點(diǎn),則AC=______,∠ACB=_______°

2)如圖2,若移動點(diǎn)P,使AB、CO的延長線交于點(diǎn)D.記AOC的面積為S1,BOD的面積為S2AOD的面積為S3,且滿足,求的值.

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【題目】王老師從本校九年級質(zhì)量檢測的成績中隨機(jī)地抽取一些同學(xué)的數(shù)學(xué)成績做質(zhì)量分析,他先按照等級繪制這些人數(shù)學(xué)成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖,如圖(1)所示,數(shù)學(xué)成績等級標(biāo)準(zhǔn)見表1,又按分?jǐn)?shù)段繪制成績分布表,如表2,

1

等級

分?jǐn)?shù)x的范圍

A

a≤x≤100

B

80≤xa

C

60≤x80

D

0≤x60

2

分?jǐn)?shù)段

x60

60≤x70

70≤x80

80≤x90

90≤x≤100

人數(shù)

5

10

m

12

n

分?jǐn)?shù)段為90≤x≤100n個(gè)人中,其成績的中位數(shù)是95分.

根據(jù)以上信息回答下面問題:

1)王老師抽查了多少人?m、n的值分別是多少;

2)小明在此考試中得了95分,他說自己在這些考試中數(shù)學(xué)成績是A等級,他說的對嗎?為什么?

3)若此次測試數(shù)學(xué)學(xué)科普高的預(yù)測線是70分,該校九年級有900名學(xué)生,求數(shù)學(xué)學(xué)科達(dá)到普高預(yù)測線的學(xué)生約有多少人?

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【題目】已知,如圖,點(diǎn)P是平行四邊形ABCD外一點(diǎn),PEABBC于點(diǎn)EPA、PD分別交BC于點(diǎn)M、N,點(diǎn)MBE的中點(diǎn).


1)求證:CN=EN;

2)若平行四邊形ABCD的面積為12,求PMN的面積.

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【題目】如圖,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶開發(fā)一個(gè)三角形狀的養(yǎng)殖區(qū)域,A、BC三點(diǎn)的位置如圖所示.已知∠CAB=105°,∠B=45°,AB=100米.(參考數(shù)據(jù):≈141,≈173sin20°≈034,cos20°≈094,tan20°≈036,結(jié)果保留整數(shù))

1)求養(yǎng)殖區(qū)域ABC的面積;

2)養(yǎng)殖戶計(jì)劃在邊BC上選一點(diǎn)D,修建垂釣棧道AD,測得∠CAD=40°,求垂釣棧道AD的長.

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【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)四邊形ABCD(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

1)畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸成軸對稱的四邊形A1B1C1D1;

2)以O為位似中心,在第三象限畫出四邊形ABCD的位似四邊形A2B2C2D2,且位似比為1;

3)在第一象限內(nèi)找出格點(diǎn)P,使∠DCP=CDP,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(寫出一個(gè)即可).

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【題目】觀察以下等式:

1個(gè)等式:23-22=132×11;

2個(gè)等式:33-32=233×222

3個(gè)等式:43-42=334×332;

……

按照以上規(guī)律,解決下列問題:

1)寫出第4個(gè)等式:__________________

2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的等式表示),并證明.

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【題目】已知,RtABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,點(diǎn)PAB上一點(diǎn),連接CP,將∠B沿CP折疊,使點(diǎn)B落在B'處.以下結(jié)論正確的有________

①當(dāng)AB'AC時(shí),AB'的長為;

②當(dāng)點(diǎn)P位于AB中點(diǎn)時(shí),四邊形ACPB'為菱形;

③當(dāng)∠B'PA=30°時(shí),;

④當(dāng)CPAB時(shí),APAB'BP=123


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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)H為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)G為線段DH上一點(diǎn),且∠BGC=90°,延長BGCD于點(diǎn)E,延長CGAD于點(diǎn)F,當(dāng)CD=4,DE=1時(shí),則DF的長為(

A.2B.C.D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線L1過點(diǎn)C(0,﹣3),與拋物線L2的一個(gè)交點(diǎn)為A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)PQ分別是拋物線L1、拋物線L2上的動點(diǎn).

1)求拋物線L1對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)若以點(diǎn)A、CP、Q為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)設(shè)點(diǎn)R為拋物線L1上另一個(gè)動點(diǎn),且CA平分∠PCR,若OQPR,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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【題目】1)如圖1,是正方形上的一點(diǎn),連接,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點(diǎn)和點(diǎn).寫出線段,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)當(dāng)四邊形為菱形,,點(diǎn)是菱形所在直線上的一點(diǎn),連接、,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點(diǎn)和點(diǎn)

①如圖2,點(diǎn)在線段上時(shí),請?zhí)骄烤段,之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并給出證明;

②如圖3,點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),交射線于點(diǎn),若,,直接寫出線段的長度.

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