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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣2mx﹣2m+1與x軸交于點(diǎn)A,B.
(1)若AB=2,求m的值;
(2)過點(diǎn)P(0,2)作與x軸平行的直線,交拋物線于點(diǎn)M,N.當(dāng)MN2時(shí),求m的取值范圍.
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【題目】某學(xué)校初二和初三兩個(gè)年級(jí)各有600名同學(xué),為了科普衛(wèi)生防疫知識(shí),學(xué)校組織了一次在線知識(shí)競(jìng)賽,小宇分別從初二、初三兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取了40名同學(xué)的成績(jī)(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
.初二、初三年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)不完整的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:,,,,):
.初二年級(jí)學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>這一組的數(shù)據(jù)如下:
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
.初二、初三學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
初二年級(jí) | 80.8 | 96.9 | |
初三年級(jí) | 80.6 | 86 | 153.3 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)補(bǔ)全上面的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖;
(2)寫出表中的值;
(3)同學(xué)看到上述的信息后,說自己的成績(jī)能在本年級(jí)排在前40%,同學(xué)看到同學(xué)的成績(jī)后說:“很遺憾,你的成績(jī)?cè)谖覀兡昙?jí)進(jìn)不了前50%”.請(qǐng)判斷同學(xué)是________(填“初二”或“初三”)年級(jí)的學(xué)生,你判斷的理由是________.
(4)若成績(jī)?cè)?/span>85分及以上為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)初二年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為____.
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【題目】如圖,點(diǎn)A是直線y=2x與反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象的交點(diǎn).過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為B,且OB=2.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值;
(2)已知點(diǎn)P(0,n)(0<n≤8),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=2x于點(diǎn)C(x1,y1),交反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象于點(diǎn)D(x2,y2),交垂線AB于點(diǎn)E(x3,y3),若x2<x3<x1,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出x1+x2+x3的取值范圍.
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【題目】如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圓.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BD是⊙O的直徑時(shí)(如圖2),求∠CAD的度數(shù).
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【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),是線段的中點(diǎn),連接,則線段的最小值是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù)y1=mx2+n,y2=nx+m(mn≠0),則兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能為( 。
A.B.
C.D.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c是常數(shù))交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上.設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),
①如圖2,若點(diǎn)P在直線AB上方,連接OP交AB于點(diǎn)D,求的最大值;
②如圖3,若點(diǎn)P在x軸的上方,連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在y軸上,直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】(1)探索發(fā)現(xiàn)
如圖①,在中,,,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),連接,則的值為 .
(2)拓展探索
若將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中的值有沒有變化?以圖②的情形給出證明.
(3)問題解決
如圖③,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)在同一條直線上是,直接寫出的長(zhǎng).
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【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究:如圖1,將長(zhǎng)為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上,一端固定在桌面上,圖2是示意圖.
活動(dòng)一
如圖3,將鉛筆繞端點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),與交于點(diǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí),鉛筆的中點(diǎn)與點(diǎn)重合.
數(shù)學(xué)思考
(1)設(shè),點(diǎn)到的距離.
①用含的代數(shù)式表示:的長(zhǎng)是_________,的長(zhǎng)是________;
②與的函數(shù)關(guān)系式是_____________,自變量的取值范圍是____________.
活動(dòng)二
(2)①列表:根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格.
6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 | |
0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 | 1.0 | 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 |
②描點(diǎn):根據(jù)表中數(shù)值,描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn).
③連線:在平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.
數(shù)學(xué)思考
(3)請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.
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【題目】年初,一場(chǎng)突如其來的冠狀肺炎肆虐全國(guó),學(xué)生經(jīng)歷了“停課不停學(xué)”,疫情逐漸消退.某校在開學(xué)前夕,準(zhǔn)備買一批酒精和消毒液對(duì)校園進(jìn)行消毒,經(jīng)調(diào)查,若購(gòu)買箱酒精和箱消毒液共需元,購(gòu)買箱酒精和箱消毒液共需元.
(1)求酒精和消毒液的單價(jià);
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需從該商店一次性購(gòu)買酒精和消毒液共箱,總費(fèi)用不超過元,那么最多可以購(gòu)買多少箱消毒液?
(3)由于分階段開學(xué),九年級(jí)學(xué)生第一批開學(xué),年級(jí)組長(zhǎng)張老師準(zhǔn)備用元購(gòu)買一批酒精和消毒液進(jìn)行先期消毒,在錢剛好用完的條件下,他有哪幾種購(gòu)買方案?
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