《名畫》中的數(shù)學(xué)

前蘇聯(lián)著名科學(xué)家別萊利曼在他所著的《趣味代數(shù)學(xué)》中介紹了波格達(dá)諾夫·別列斯基的《名畫》，畫上那位老師拉金斯基是一位自然科學(xué)教授，放棄了大學(xué)教席(教師職務(wù))來(lái)到農(nóng)村學(xué)校當(dāng)一名普通老師．畫中，黑板上寫著一道式子，如圖所示：

從這道算式計(jì)算可以得出答案等于2，如果仔細(xì)一研究，10，11，12，13，14這幾個(gè)數(shù)具有一種有趣的特性： ，而且．

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）還有沒(méi)有其他像這樣五個(gè)連續(xù)的整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和正好等于后兩個(gè)數(shù)的平方和呢？如果有，請(qǐng)求出另外的五個(gè)連續(xù)的整數(shù)；

（2）若七個(gè)連續(xù)整數(shù)前四個(gè)數(shù)的平方和等于后三個(gè)數(shù)的平方和，請(qǐng)直接寫出符合條件的連續(xù)整數(shù)．

（1）畫出△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出，使與位似，且相似比為2∶1，并直接寫出的面積．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間．過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，連接，過(guò)點(diǎn)作 交直線于點(diǎn)，、與軸分別交于點(diǎn)、，連接．

（1）當(dāng)時(shí)，試求的值；

（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，試求的值；

（3）是否存在這樣的，使得與的面積相等？若存在，求出所有符合條件的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若過(guò)原點(diǎn)的直線與直線分別交拋物線于點(diǎn)、，

①當(dāng)時(shí)，試求的面積；

②試證明：不論實(shí)數(shù)取何值，直線總是經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)．

【題目】如圖，已知為的直徑，為延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，為切點(diǎn)， 為上的動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

（1）當(dāng)平分時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；

（3）當(dāng)，且的周長(zhǎng)被平分時(shí)，設(shè)，試求的值．

已知點(diǎn)和直線，則點(diǎn)到直線的距離可用公式計(jì)算．例如：求點(diǎn)到直線的距離．

解：由直線可知：．

所以點(diǎn)到直線的距離為．

求：（1）已知直線與平行，求這兩條平行線之間的距離；

（2）已知直線分別交軸于兩點(diǎn)，是以為圓心，為半徑的圓，為上的動(dòng)點(diǎn)，試求面積的最大值．

【題目】袋中有四張卡片，其中兩張紅色卡片，標(biāo)號(hào)分別為；兩張藍(lán)色卡片，標(biāo)號(hào)分別為．

（1）從以上四張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于的概率；

（2）向袋中再放入一張綠色卡片，標(biāo)號(hào)記為，從這五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于的概率．

【題目】方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程的實(shí)根所在的范圍是( )

A.B.C.D.

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

A.“明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨

B.數(shù)據(jù)10，9，8，7，9，8的中位數(shù)是

C.要了解一批圓珠筆芯的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式

D.甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，兩人射擊成績(jī)的方差分別為則甲的射擊成績(jī)更穩(wěn)定