第1個(gè)等式：23-22=13＋2×1＋1；

第2個(gè)等式：33-32=23＋3×2＋22；

第3個(gè)等式：43-42=33＋4×3＋32；

……

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出第4個(gè)等式：__________________；

（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并證明．

①當(dāng)AB'⊥AC時(shí)，AB'的長(zhǎng)為；

②當(dāng)點(diǎn)P位于AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形ACPB'為菱形；

③當(dāng)∠B'PA=30°時(shí)，；

④當(dāng)CP⊥AB時(shí)，AP：AB'：BP=1：2：3．

【題目】如圖，AB是⊙O切線，切點(diǎn)為A，OB與⊙O交于E，C、D是圓上的兩點(diǎn)，且CA平分∠DCE，若AB＝，∠B＝30°，則DE的長(zhǎng)是_____．

A.2B.C.D.

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2﹣x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y＝﹣x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P為直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），則△PBC的面積能夠等于△BOC的面積嗎？若能，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖2，現(xiàn)把△BOC平移至如圖所示的位置，此時(shí)三角形水平方向一邊的兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)O′與點(diǎn)B′都在拋物線上，稱點(diǎn)O′和點(diǎn)B′為△BOC在拋物線上的一“卡點(diǎn)對(duì)”；如果把△BOC旋轉(zhuǎn)一定角度，使得其余邊位于水平方向然后平移，能夠得到這個(gè)三角形在拋物線上新的“卡點(diǎn)對(duì)”．請(qǐng)直接寫(xiě)出△BOC在已知拋物線上所有“卡點(diǎn)對(duì)”的坐標(biāo)．

【題目】（1） 問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖， 在中，，， 點(diǎn)是的中點(diǎn)， 以點(diǎn)為頂點(diǎn)作正方形， 使點(diǎn)，分別在和DF上， 連接，，則線段和數(shù)量關(guān)系是 ．

（2） 類(lèi)比探究：如圖， 保持固定不動(dòng)， 將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由

（3）解決問(wèn)題：若，在的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最大值

【題目】冬季來(lái)臨，某網(wǎng)店準(zhǔn)備在廠家購(gòu)進(jìn)，兩種暖手寶共個(gè)用于銷(xiāo)售，若購(gòu)買(mǎi)種暖手寶個(gè)，種暖手寶個(gè)，需要元；若購(gòu)買(mǎi)種暖手寶個(gè)，種暖手寶個(gè)，則需要元

（1）購(gòu)買(mǎi)，兩種暖手寶每個(gè)各需多少元？

（2）①由于資金限制，用于購(gòu)買(mǎi)這兩種暖手寶的資金不能超過(guò)元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)種暖手寶個(gè)，求的取值范圍；

②在①的條件下，購(gòu)進(jìn)種暖手寶不能少于個(gè)，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）購(gòu)買(mǎi)后，若一個(gè)種暖手寶運(yùn)費(fèi)為元，一個(gè)種暖手寶運(yùn)費(fèi)為元，在第問(wèn)的各種購(gòu)買(mǎi)方案中，購(gòu)買(mǎi)個(gè)暖手寶，哪一種購(gòu)買(mǎi)方案所付的運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？

【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程方法，探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，因?yàn)?/span>，即，所以我們對(duì)比函數(shù)來(lái)探究列表：

	…	-4	-3	-2	-1			1	2	3	4	…
	…			1	2	4	-4	-2	-1	<>		…
	…			2	3	5	-3	-2	0			…

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：

（1）請(qǐng)把軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線，順次連接起來(lái)；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)時(shí)，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）

②的圖象是由的圖象向______平移______個(gè)單位而得到的；

③圖象關(guān)于點(diǎn)______中心對(duì)稱.（填點(diǎn)的坐標(biāo)）

（3）函數(shù)與直線交于點(diǎn)，，求的面積.

(參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，≈1.73)

【題目】如圖，為的直徑，于，點(diǎn)是弧上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．連接交于．

（1）求證：；

（2）填空：①當(dāng)_____時(shí)，四邊形是正方形；

②當(dāng)_____時(shí)，四邊形是菱形．