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【題目】我們知道，如圖1，AB是⊙O的弦，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作EF⊥AB于點(diǎn)E，易得點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，即AE＝EB．⊙O上一點(diǎn)C（AC＞BC），則折線ACB稱為⊙O的一條“折弦”．

（1）當(dāng)點(diǎn)C在弦AB的上方時(shí)（如圖2），過點(diǎn)F作EF⊥AC于點(diǎn)E，求證：點(diǎn)E是“折弦ACB”的中點(diǎn)，即AE＝EC+CB．

（2）當(dāng)點(diǎn)C在弦AB的下方時(shí)（如圖3），其他條件不變，則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立說明理由；若不成立，那么AE、EC、CB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出，不必證明．

（3）如圖4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圓⊙O的半徑為2，過⊙O上一點(diǎn)P作PH⊥AC于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)∠PAB＝45°時(shí)，求AH的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB交邊AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，連接DF．

（1）當(dāng)AD＝4時(shí)，求EF的長(zhǎng)度；

（2）求△DEF的面積的最大值；

（3）設(shè)O為DF的中點(diǎn)，隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為______．

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【題目】兩個(gè)運(yùn)輸小隊(duì)分別從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)以相同的工作效率調(diào)運(yùn)一批物資，兩隊(duì)同時(shí)開始工作．第二小隊(duì)工作5天后，由于技術(shù)問題檢修設(shè)備5天，為趕上進(jìn)度，再次開工后他們將工作效率提高到原先的2倍，結(jié)果和第一小隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)．在兩隊(duì)調(diào)運(yùn)物資的過程中，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)物資的剩余量y t與第一小隊(duì)工作時(shí)間x天的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）①求線段AC所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

②求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)F的實(shí)際意義．

（2）如果第二小隊(duì)沒有檢修設(shè)備，按原來的工作效率正常工作，那么他們完成任務(wù)的天數(shù)是 天．

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【題目】已知：二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值.

(1)求此二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；

(2)將函數(shù)圖象軸下方部分沿軸向上翻折，得到的新圖象，若點(diǎn)是翻折得到的拋物線弧部分上任意一點(diǎn)，若關(guān)于的一元二次方程恒有實(shí)數(shù)根時(shí)，求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】如圖，是一座橫跨沙穎河的斜拉橋，拉索兩端分別固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足為D．拉索AE，BF，CG的仰角分別是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的長(zhǎng)．（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈2.24，≈1.41）

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【題目】某商店第一個(gè)月以每件100元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)200件襯衫，以每件150元的價(jià)格售罄．由于市場(chǎng)火爆，該商店第二個(gè)月再次購(gòu)進(jìn)一批襯衫，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進(jìn)價(jià)和數(shù)量都有一定的提高，其數(shù)量的增長(zhǎng)率是進(jìn)價(jià)增長(zhǎng)率的2.5倍，該批襯衫仍以每件150元銷售．第二個(gè)月結(jié)束后，商店對(duì)剩余的50件襯衫以每件120元的價(jià)格一次性清倉(cāng)銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利17500元．設(shè)第二批襯衫進(jìn)價(jià)的增長(zhǎng)率為x．

（1）第二批襯衫進(jìn)價(jià)為 元，購(gòu)進(jìn)的數(shù)量為 件．（都用含x的代數(shù)式表示，不需化簡(jiǎn)）

（2）求x的值．

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【題目】2020蓉漂云招聘活動(dòng)在4月25日正式啟動(dòng)，共發(fā)布了崗位13198個(gè)．某網(wǎng)絡(luò)公司招聘一名高級(jí)網(wǎng)絡(luò)工程師，應(yīng)聘者小魏參加筆試和面試，成績(jī)（100分制）如表所示：

筆試

面試

成績(jī)

98

評(píng)委1

評(píng)委2

評(píng)委3

評(píng)委4

評(píng)委5

評(píng)委6

評(píng)委

7

94

95

92

99

98

97

96

其中規(guī)定：面試得分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，余下的面試得分的平均值作為應(yīng)聘者的面試成績(jī)．

（1）請(qǐng)計(jì)算小魏的面試成績(jī)；

（2）如果面試成績(jī)與筆試成績(jī)按6：4的比例確定，請(qǐng)計(jì)算出小魏的最終成績(jī)．

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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF．

（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；

（2）若BA⊥AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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【題目】如圖，正方形A0B0C0A1的邊長(zhǎng)為1，正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)為2，正方形A2B2C2A3的邊長(zhǎng)為4，正方形A3B3C3A4的邊長(zhǎng)為8……依此規(guī)律繼續(xù)作正方形AnBnnAn+1，且點(diǎn)A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一條直線上，連接A0C1交A1B1于點(diǎn)D1，連接A1C2交A2B2于點(diǎn)D2，連接A2C3交A3B3于點(diǎn)D3……記四邊形A0B0C0D1的面積為S1，四邊形A1B1C1D2的面積為S2，四邊形A2B2C2D3的面積為S3……四邊形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面積為Sn，則S2019＝_____．

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【題目】如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），將△ABC沿AD折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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