【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB＝8，∠A＝30°，AC＝8，AC與⊙O交于點(diǎn)D．

（1）求證：直線BD是線段AC的垂直平分線；

（2）若過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，求證：DE是⊙O的切線；

（3）若點(diǎn)F是AC的三等分點(diǎn)，求BF的長(zhǎng)．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若直線l⊥x軸，且直線l在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N，求點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

（1）求證：△ADE≌△BCE；

（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周長(zhǎng)．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有　 　人；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A占　 　，C占　 　；

（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求他吃到C粽子的概率．

（1）求每臺(tái)甲種空氣凈化器、每臺(tái)乙種空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若該商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺(tái)，且進(jìn)貨花費(fèi)不超過(guò)42000元，問(wèn)最少進(jìn)貨甲種空氣凈化器多少臺(tái)？

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=4時(shí)，求證：四邊形EFGH為矩形；

（2）當(dāng)t等于多少秒時(shí)，四邊形EFGH面積是菱形ABCD面積的；

（3）如圖②，連接HF,BG，當(dāng)t等于多少秒時(shí)，HF⊥BG.

【題目】定義：若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-滿足a+c=2b，則稱為y=ax2+bx+c為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“等差”函數(shù)．

（1）判斷y=x+b和y=-是否存在“等差”函數(shù)？若存在，寫出它們的“等差”函數(shù)；

（2）若y=5x+b和y=-存在“等差”函數(shù)，且“等差”函數(shù)的圖象與y=-的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-（其中a＞0，c＞0，a=b）存在“等差”函數(shù)，且y=ax+b與“等差”函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），試判斷“等差”函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P（x，y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP的面積最大？若存在，用c表示△ABP的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；

（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為400元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3200元．問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？

（1）求證：AE=CE；

（2）若BC=，BE=6，求tan∠BAE的值.