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【題目】如圖，將拋物線M1：y＝ax2+4x向右平移3個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線M2，直線y＝x與M1的一個交點記為A，與M2的一個交點記為B，點A的橫坐標是﹣3．

（1）求a的值及M2的表達式；

（2）點C是線段AB上的一個動點，過點C作x軸的垂線，垂足為D，在CD的右側(cè)作正方形CDEF．

①當點C的橫坐標為2時，直線y＝x+n恰好經(jīng)過正方形CDEF的頂點F，求此時n的值；

②在點C的運動過程中，若直線y＝x+n與正方形CDEF始終沒有公共點，求n的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．

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【題目】列方程或方程組解應用題：

為了迎接北京和張家口共同申辦及舉辦2020年冬奧會，全長174千米的京張高鐵于2014年底開工．按照設計，京張高鐵列車從張家口到北京最快用時比最慢用時少18分鐘，最快列車時速是最慢列車時速的倍，求京張高鐵最慢列車的速度是多少？

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有兩個不相等的實數(shù)根

（1）求k的取值范圍；

（2）若k為大于3的整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．

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【題目】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D在射線BC上（不與點B、C重合），連接AD，將AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DE，連接BE．

（1）如圖1，點D在BC邊上．

①依題意補全圖1；

②作DF⊥BC交AB于點F，若AC=8，DF=3，求BE的長；

（2）如圖2，點D在BC邊的延長線上，用等式表示線段AB、BD、BE之間的數(shù)量關系（直接寫出結(jié)論）．

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【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，點D在⊙O上，過點D作⊙O切線與AC的延長線交于點E，ED∥BC，連接AD交BC于點F.

（1）求證：∠BAD＝∠DAE；

（2）若AB＝6，AD＝5，求DF的長.

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【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=AC，連接AE交OD于點F，連接CE、OE．

（1）求證：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，求AE的長．

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【題目】甲、乙在400米的直線跑道上從同一地點同向勻速跑步，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，跑步過程中兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 乙的速度是4米/秒

B. 離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米

C. 甲從起點到終點共用時83秒

D. 乙到達終點時，甲、乙兩人相距68米

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【題目】如圖，在△ABC中，BE是它的角平分線，∠C＝90°，D在AB邊上，以DB為直徑的半圓O經(jīng)過點E，交BC于點F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）已知sinA＝，⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】如圖1，拋物線交x軸于點，，交y軸于點C．

求拋物線的解析式；

如圖2，D點坐標為，連結(jié)若點H是線段DC上的一個動點，求的最小值．

如圖3，連結(jié)AC，過點B作x軸的垂線l，在第三象限中的拋物線上取點P，過點P作直線AC的垂線交直線l于點E，過點E作x軸的平行線交AC于點F，已知．

求點P的坐標；

在拋物線上是否存在一點Q，使得成立？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案