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【題目】一只不透明的袋子中裝有1個藍球和2個紅球,這些球除顏色外都相同.
(1)攪勻后從中任意摸出1個球,摸到藍球的概率為 ;
(2)攪勻后從中任意摸出1個球,記錄顏色后放回、攪勻,再從中任意摸出1個球,求至少有1次摸到紅球的概率.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的對稱軸為x=-1,與x軸的一個交點為(2,0).若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)有整數(shù)根,則p的值有( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】對于平面內(nèi)的∠MAN及其內(nèi)部的一點P,設(shè)點P到直線AM,AN的距離分別為d1,d2,稱和這兩個數(shù)中較大的一個為點P關(guān)于的“偏率” . 在平面直角坐標系xOy中,
(1)點M,N分別為x軸正半軸,y軸正半軸上的兩個點.
①若點P的坐標為(1,5),則點P關(guān)于的“偏率”為____________;
②若第一象限內(nèi)點Q(a,b)關(guān)于的“偏率”為1,則a,b滿足的關(guān)系為____________;
(2)已知點A(4,0),B(2,),連接OB,AB,點C是線段AB上一動點(點C不與點A,B重合). 若點C關(guān)于的“偏率”為2,求點C的坐標;
(3)點E,F分別為x軸正半軸,y軸正半軸上的兩個點,動點T的坐標為(t,4),是以點T為圓心,半徑為1的圓. 若上的所有點都在第一象限,且關(guān)于的“偏率”都大于,直接寫出t的取值范圍.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB上的一動點,點F在邊BC的延長線上,且,連接DE,DF,EF. FH平分交BD于點H.
(1)求證:;
(2)求證::
(3)過點H作于點M,用等式表示線段AB,HM與EF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中. 已知拋物線的對稱軸是直線x=1.
(1)用含a的式子表示b,并求拋物線的頂點坐標;
(2)已知點,,若拋物線與線段AB沒有公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍;
(3)若拋物線與x軸的一個交點為C(3,0),且當時,y的取值范圍是,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出滿足條件的m,n的值.
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【題目】某年級共有150名女生,為了解該年級女生實心球成績(單位:米)和一分鐘仰臥起坐成績(單位:個)的情況,從中隨機抽取30名女生進行測試,獲得了他們的相關(guān)成績,并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a. 實心球成績的頻數(shù)分布表如下:
分組 | ||||||
頻數(shù) | 2 | m | 10 | 6 | 2 | 1 |
b. 實心球成績在這一組的是:
a7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3
c. 一分鐘仰臥起坐成績?nèi)缦聢D所示:
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1) ①表中m的值為__________;
②一分鐘仰臥起坐成績的中位數(shù)為__________;
(2)若實心球成績達到7.2米及以上時,成績記為優(yōu)秀.
①請估計全年級女生實心球成績達到優(yōu)秀的人數(shù);
②該年級某班體育委員將本班在這次抽樣測試中被抽取的8名女生的兩項成績的數(shù)據(jù)抄錄如下:
女生代碼 | A | B | C | D | E | F | G | H |
實心球 | 8.1 | 7.7 | 7.5 | 7.5 | 7.3 | 7.2 | 7.0 | 6.5 |
一分鐘仰臥起坐 | * | 42 | 47 | * | 47 | 52 | * | 49 |
其中有3名女生的一分鐘仰臥起坐成績未抄錄完整,但老師說這8名女生中恰好有4人兩項測試成績都達到了優(yōu)秀,于是體育委員推測女生E的一分鐘仰臥起坐成績達到了優(yōu)秀,你同意體育委員的說法嗎?并說明你的理由.
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【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新的藥物,據(jù)監(jiān)測,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,服藥后2小時,每毫升血液中的含藥量達到最大值,之后每毫升血液中的含藥量逐漸衰減.若一次服藥后每毫升血液中的含藥量y(單位:微克)與服藥后的時間t(單位:小時)之間近似滿足某種函數(shù)關(guān)系,下表是y與t的幾組對應(yīng)值,其部分圖象如圖所示.
t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | … |
y | 0 | 2 | 4 | 2.83 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | … |
(1)在所給平面直角坐標系中,繼續(xù)描出上表中已列出數(shù)值所對應(yīng)的點(t,y),并補全該函數(shù)的圖象;
(2)結(jié)合函數(shù)圖象,解決下列問題:
①某病人第一次服藥后5小時,每毫升血液中的含藥量約為_______微克;若每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時治療疾病有效,則第一次服藥后治療該疾病有效的時間共持續(xù)約_______小時;
②若某病人第一次服藥后8小時進行第二次服藥,第二次服藥對血液中含藥量的影響與第一次服藥相同,則第二次服藥后2小時,每毫升血液中的含藥量約為_______微克.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l:y=ax+b與雙曲線交于點A(1,m)和B(﹣2,﹣1).點A關(guān)于x軸的對稱點為點C.
(1)①求k的值和點C的坐標;②求直線l的表達式;
(2)過點B作y軸的垂線與直線AC交于點D,經(jīng)過點C的直線與直線BD交于點E.若30°≤∠CED≤45°,直接寫出點E的橫坐標t的取值范圍.
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【題目】下面是小東設(shè)計的“作平行四邊形一邊中點”的尺規(guī)作圖過程.
已知:平行四邊形ABCD.
求作:點M,使點M為邊AD的中點.
作法:如圖,
①作射線BA;
②以點A為圓心,CD長為半徑畫弧,交BA的延長線于點E;
③連接EC交AD于點M.
所以點M就是所求作的點.
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡);
(2)完成下面的證明.
證明:連接AC,ED.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴.
∵AE= ,
∴四邊形EACD是平行四邊形( )(填推理的依據(jù)).
∴( )(填推理的依據(jù)).
∴點M為所求作的邊AD的中點.
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【題目】某水果公司新購進10000千克柑橘,每千克柑橘的成本為9元. 柑橘在運輸、存儲過程中會有損壞,銷售人員從所有的柑橘中隨機抽取若干柑橘,進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計,并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如下:
柑橘總重量n/千克 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 |
損壞柑橘重量m/千克 | 5.50 | 10.50 | 15.15 | 19.42 | 24.25 | 30.93 | 35.32 | 39.24 | 44.57 | 51.54 |
柑橘損壞的頻率 | 0.110 | 0.105 | 0.101 | 0.097 | 0.097 | 0.103 | 0.101 | 0.098 | 0.099 | 0.103 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計柑橘損壞的概率為 (結(jié)果保留小數(shù)點后一位);由此可知,去掉損壞的柑橘后,水果公司為了不虧本,完好柑橘每千克的售價至少為________元.
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