【題目】如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s．設P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為y cm2，已知y與t的函數關系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結論：①AD=BE=5cm；②當0＜t≤5時，；③直線NH的解析式為y=t+27； ④若△ABE與△QBP相似，則t=秒， 其中正確結論的個數為（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

如圖（1），在中，，，過作則交延長線于點，則易得

（直接應用）

如圖,已知等邊的邊長為,點, 分別在邊, 上, , 為中點，為當上一動點，當在何處時，與相似，求的值.

（拓展應用）

已知在平行四邊形中，，，，,，求長.

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）在這個范圍內，當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大？最大產量是多少？

（3）若該果農的蘋果以3元/千克的價格售出，不計其他成本，按（2）的方式可以多收入多少錢？

(1) 利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點E，交⊙O于點D，連接CD(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2) 在 (1) 所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比.

（1）參與問卷調查的共有________人，其中選修美術的有________人，選修體育的學生人數對應扇形統計圖中圓心角的度數為________.

（2）補全條形統計圖；

（3）若每人必須選修一門課程，且只能選一門，已知小紅沒有選體育，小剛沒有選修書法和美術，則他們選修同一門課程的概率是多少，列樹狀圖或列表法求解.

【題目】某校在蘇州園林研學時，校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹的高度,他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上點處測得樹頂端的仰角為,朝著這棵樹的方向走到臺階下的點處,測得樹頂端的仰角為.已知點的高度為米,臺階的坡度為 (即),且三點在同一條直線上.請根據以上條件求出樹的高度(側傾器的高度忽略不計).

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知三個頂點的坐標分別是.

(1)請在圖中,畫出繞著點逆時針旋轉后得到的,則的正切值為 .

(2)以點為位似中心,將縮小為原來的,得到,請在圖中軸左側,畫出,若點是上的任意一點,則變換后的對應點的坐標是 .

【題目】如圖, 甲乙兩城市相距千米,一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市,已知貨車出發(fā)小時后客車再出發(fā),先到終點的車輛原地休息,在汽車行駛過程中,設兩車之間的距離為 (千米),客車出發(fā)的時間為 (小時),它們之間的關系如圖所示,則下列結論：

①貨車的速度是千米/小時；②離開出發(fā)地后，兩車第一次相遇時，距離出發(fā)地千米；③貨車從出發(fā)地到終點共用時小時；④客車到達終點時，兩車相距千米.正確的有（　�。�

A. B. C. D.

在兩個等腰三角形中，如果其中一個三角形的底邊長和底角的度數分別等于另一個三角形的腰長和頂角的度數，那么稱這兩個等腰三角形互為姊妹三角形．

概念理解

（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，請用直尺和圓規(guī)作出它的姊妹三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）．

特例分析

（2）①在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，，求它的姊妹三角形的頂角的度數和腰長；

②如圖②，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點，連接BD．若△ABC與△ABD互為姊妹三角形，且△ABC∽△BCD，則∠A＝　 　°．

深入研究

（3）下列關于姊妹三角形的結論：

①每一個等腰三角形都有姊妹三角形；

②等腰三角形的姊妹三角形是銳角三角形；

③如果兩個等腰三角形互為姊妹三角形，那么這兩個三角形可能全等；

④如果一個等腰三角形存在兩個不同的姊妹三角形，那么這兩個三角形也一定互為姊妹三角形．

其中所有正確結論的序號是　 　．

（原題重現）

一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系．

……

若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？

（問題再研）

若設慢車行駛的時間為x（h），慢車與甲地的距離為s1（km），第一列快車與甲地的距離為s2（km），第二列快車與甲地的距離為s3（km），根據原題中所給信息解決下列問題：

（1）在同一直角坐標系中，分別畫出s1、s2與x之間的函數圖象；

（2）求s3與x之間的函數表達式；

（3）求原題的答案．