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【題目】如圖，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)120°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條邊分別與直線OA、OB相交于點(diǎn)D、E．

（1）當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)（如圖1），請(qǐng)猜想OE+OD與OC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，到達(dá)圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否成立？并說明理由；

（3）當(dāng)∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA的反向延長(zhǎng)線相交時(shí)，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出圖形，若成立，請(qǐng)給于證明；若不成立，線段OD、OE與OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，6），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)E．

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的函數(shù)解析式；

（3）點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在y軸右側(cè)），連結(jié)ON、BN，當(dāng)點(diǎn)F在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△BON面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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【題目】某手機(jī)店銷售一部A型手機(jī)比銷售一部B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)多50元，銷售相同數(shù)量的A型手機(jī)和B型手機(jī)獲得的利潤(rùn)分別為3000元和2000元．

（1）求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)分別為多少元？

（2）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共110部，其中A型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過B型手機(jī)的2倍．設(shè)購進(jìn)B型手機(jī)n部，這110部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為y元．

①求y關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機(jī)店購進(jìn)A型、B型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)B型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)m（30＜m＜100）元，且限定商店最多購進(jìn)B型手機(jī)80臺(tái)．若商店保持兩種手機(jī)的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計(jì)出使這110部手機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長(zhǎng)．

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【題目】近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為　 　度．

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？

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【題目】如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，以AE，EF為邊作矩形AEFG，若AB=4，則點(diǎn)G到AD距離的最大值是________.

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+1與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)B作BD∥CA拋物線交于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；

（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，過M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，則求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，一直角三角形的直角頂點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A、C兩點(diǎn)不重合）且它的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)D，另一直角邊與射線BC交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，

①求證：△PBC≌△PDC；

②判斷△PBE的形狀，并說明理由；

（2）設(shè)AP＝x，△PBE的面積為y．

①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值．

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【題目】有一學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生某次的體育測(cè)試成績(jī)，現(xiàn)對(duì)這次體育測(cè)試成績(jī)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下，其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所在扇形的圓心角為36°．

被抽取的體育測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表

等級(jí)

成績(jī)（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

A

36＜x≤40

19

B

32＜x≤36

b

C

28＜x≤32

5

D

24＜x≤28

4

E

20＜x≤24

2

合計(jì)

a

請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）a＝　 　，b＝　 　；

（2）A等級(jí)的頻率是　 　；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是　 　度；

（4）已知該校九年級(jí)共有780學(xué)生，估計(jì)成績(jī)（分）在32＜x≤36之間的學(xué)生約有　 　人．

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