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【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,圖形G上點P(x,y)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y-x稱為點P的“坐標(biāo)差”,而圖形G上所有點的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”
(1)點A(2,6)的“坐標(biāo)差”為________;
(2)求拋物線y=-x2+5.x+4的“特征值”;
(3)某二次函數(shù)y=-x2+bx+c(c≠0)的“特征值”為-1,點B與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點,且點B與點C的“坐標(biāo)差”相等,求此二次函數(shù)的解析式;
(4)二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖象的頂點在“坐標(biāo)差”為2的一次函數(shù)的圖象上,四邊形DEFO是矩形,點E的坐標(biāo)為(7,3),點O為坐標(biāo)原點,點D在x軸上點下在x軸上,當(dāng)二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖象與矩形的邊只有三個交點時,求此二次函數(shù)的解析式及特征值.
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【題目】如圖,BD是ABCD的對角線,AB⊥BD,BD=8cm,AD=10cm,動點P從點D出發(fā),以5cm/s的速度沿DA運動到終點A,同時動點Q從點B出發(fā),沿折線BD-DC運動到終點C,在BD、DC上分別以8cm/s、6cm/s的速度運動.過點Q作QM⊥AB,交射線AB于點M,連接PQ,以PQ與QM為邊作□PQMN.設(shè)點P的運動時間為t(s)(t>0),PQMN與ABCD重疊部分圖形的面積為S(cm2).
(1)AP= cm(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點N落在邊AB上時,求t的值.
(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)連結(jié)NQ,當(dāng)NQ與△ABD的一邊平行時,直接寫出t的值.
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【題目】A、B兩地相距150km,甲、乙兩人先后從A地出發(fā)向B地行駛,甲騎摩托車勻速行駛,乙開汽車且途中速度只改變一次,如圖表示的是甲、乙兩人之間的距離S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象(點F的實際意義是乙開汽車到達(dá)B地),請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)求出甲的速度;
(2)求出乙前后兩次的速度,并求出點E的坐標(biāo);
(3)當(dāng)甲、乙兩人相距10km時,求t的值.
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【題目】在△ABC中,將邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD,將邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AE,連接DE.
(1)、如圖①,當(dāng)∠BAC=90°時,若△ABC的面積為5,則△ADE的面積為________;
(2)如圖②,CF、BG分別是△ABC和△ADE的高,若△ABC為任意三角形,△ABC與△ADE的面積是否相等,請說明理由;
(3)如圖③,連接BD、CE.若AB=4,AC=2,四邊形CEDB的面積為13,則△ABC的面積為________.
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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組為測量如圖(①所示的一段古城墻的高度,設(shè)計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示,點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處。
(1)已知AB⊥BD、CD⊥BD,且測得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求該城墻的高度(平面鏡的原度忽略不計):
(2)請你設(shè)計一個測量這段古城墻高度的方案。
要求:①面出示意圖(不要求寫畫法);②寫出方案,給出簡要的計算過程:③給出的方案不能用到圖②的方法。
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-4,-2)和B(a,4),直線AB交y輸于點C,連接QA、OB.
(1)求反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標(biāo):
(2)根據(jù)圖象回答,當(dāng)x的取值在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;
(3)求△AOB的面積.
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【題目】某校課程中心為了了解學(xué)生對開設(shè)的3D打印、木工制作、機器人和電腦編程四門課程的喜愛程度,隨機調(diào)查了部分學(xué)生,每人只能選一項最喜愛的課程.圖①是四門課程最喜愛人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖,圖②是四門課程男、女生最喜愛人數(shù)的條形統(tǒng)計圖.
(1)求圖①中的值,補全圖②中的條形統(tǒng)計圖,標(biāo)上相應(yīng)的人數(shù);
(2)若該校共有1800名學(xué)生,則該校最喜愛3D打印課程的學(xué)生約有多少人?
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【題目】圖①、圖②、圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點,線段AB的頂點都在格點上.
(1)利用圖①以AB為邊畫一個面積最大的平行四邊形,且這個平行四邊形的其他兩個頂點在格點上;
(2)利用圖②以AB為邊畫一個面積為4的平行四邊形,且這個平行四邊形的其他兩個頂點在格點上;
(3)利用圖③以AB為邊畫一個面積為4的菱形,且這個菱形的其他兩個頂點在格點上。
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【題目】《中國詩詞大會》欄目中,外賣小哥擊敗北大碩士引發(fā)新一輪中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化熱。某文化中心開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》、《孟子》(依次用字母A,B,C,D分別表示這四個材料),將A,B,C.D分別寫在4張完全相同的不適明卡片的正面,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時甲選手先從中隨機抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由乙選手從中隨機抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進行誦讀比賽.用畫樹狀圖或列表的方法求他倆誦讀兩個不同材料的概率。
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是邊AB的中線,E為邊BC的中點,連接DE,過點E作EF∥CD交AC的延長線于點F.若AB=13,BC=12,則四邊形CDEF的周長為________。
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