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【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,圖形G上點(diǎn)P(x,y)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y-x稱為點(diǎn)P的“坐標(biāo)差”,而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”
(1)點(diǎn)A(2,6)的“坐標(biāo)差”為________;
(2)求拋物線y=-x2+5.x+4的“特征值”;
(3)某二次函數(shù)y=-x2+bx+c(c≠0)的“特征值”為-1,點(diǎn)B與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn),且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等,求此二次函數(shù)的解析式;
(4)二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖象的頂點(diǎn)在“坐標(biāo)差”為2的一次函數(shù)的圖象上,四邊形DEFO是矩形,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(7,3),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)D在x軸上點(diǎn)下在x軸上,當(dāng)二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖象與矩形的邊只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),求此二次函數(shù)的解析式及特征值.
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【題目】如圖,BD是ABCD的對角線,AB⊥BD,BD=8cm,AD=10cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以5cm/s的速度沿DA運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿折線BD-DC運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,在BD、DC上分別以8cm/s、6cm/s的速度運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)Q作QM⊥AB,交射線AB于點(diǎn)M,連接PQ,以PQ與QM為邊作□PQMN.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(t>0),PQMN與ABCD重疊部分圖形的面積為S(cm2).
(1)AP= cm(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點(diǎn)N落在邊AB上時(shí),求t的值.
(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)連結(jié)NQ,當(dāng)NQ與△ABD的一邊平行時(shí),直接寫出t的值.
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【題目】A、B兩地相距150km,甲、乙兩人先后從A地出發(fā)向B地行駛,甲騎摩托車勻速行駛,乙開汽車且途中速度只改變一次,如圖表示的是甲、乙兩人之間的距離S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象(點(diǎn)F的實(shí)際意義是乙開汽車到達(dá)B地),請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)求出甲的速度;
(2)求出乙前后兩次的速度,并求出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)當(dāng)甲、乙兩人相距10km時(shí),求t的值.
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【題目】在△ABC中,將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD,將邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AE,連接DE.
(1)、如圖①,當(dāng)∠BAC=90°時(shí),若△ABC的面積為5,則△ADE的面積為________;
(2)如圖②,CF、BG分別是△ABC和△ADE的高,若△ABC為任意三角形,△ABC與△ADE的面積是否相等,請說明理由;
(3)如圖③,連接BD、CE.若AB=4,AC=2,四邊形CEDB的面積為13,則△ABC的面積為________.
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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組為測量如圖(①所示的一段古城墻的高度,設(shè)計(jì)用平面鏡測量的示意圖如圖②所示,點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處。
(1)已知AB⊥BD、CD⊥BD,且測得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求該城墻的高度(平面鏡的原度忽略不計(jì)):
(2)請你設(shè)計(jì)一個(gè)測量這段古城墻高度的方案。
要求:①面出示意圖(不要求寫畫法);②寫出方案,給出簡要的計(jì)算過程:③給出的方案不能用到圖②的方法。
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-4,-2)和B(a,4),直線AB交y輸于點(diǎn)C,連接QA、OB.
(1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo):
(2)根據(jù)圖象回答,當(dāng)x的取值在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;
(3)求△AOB的面積.
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【題目】某校課程中心為了了解學(xué)生對開設(shè)的3D打印、木工制作、機(jī)器人和電腦編程四門課程的喜愛程度,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,每人只能選一項(xiàng)最喜愛的課程.圖①是四門課程最喜愛人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,圖②是四門課程男、女生最喜愛人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求圖①中的值,補(bǔ)全圖②中的條形統(tǒng)計(jì)圖,標(biāo)上相應(yīng)的人數(shù);
(2)若該校共有1800名學(xué)生,則該校最喜愛3D打印課程的學(xué)生約有多少人?
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【題目】圖①、圖②、圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),線段AB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)利用圖①以AB為邊畫一個(gè)面積最大的平行四邊形,且這個(gè)平行四邊形的其他兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上;
(2)利用圖②以AB為邊畫一個(gè)面積為4的平行四邊形,且這個(gè)平行四邊形的其他兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上;
(3)利用圖③以AB為邊畫一個(gè)面積為4的菱形,且這個(gè)菱形的其他兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上。
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【題目】《中國詩詞大會(huì)》欄目中,外賣小哥擊敗北大碩士引發(fā)新一輪中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化熱。某文化中心開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng),誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》、《孟子》(依次用字母A,B,C,D分別表示這四個(gè)材料),將A,B,C.D分別寫在4張完全相同的不適明卡片的正面,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時(shí)甲選手先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由乙選手從中隨機(jī)抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.用畫樹狀圖或列表的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率。
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是邊AB的中線,E為邊BC的中點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF∥CD交AC的延長線于點(diǎn)F.若AB=13,BC=12,則四邊形CDEF的周長為________。
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