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【題目】如圖,從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°,向前走6m到達(dá)B點(diǎn),測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1m).備用數(shù)據(jù):,
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【題目】從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員中選出一名參加在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的投籃比賽.預(yù)先對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了6次測(cè)試,成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜(gè)):
甲:6,12,8,12,10,12;
乙:9,10,11,10,12,8;
(1)填表:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲 | 10 |
|
|
乙 |
| 10 |
|
(2)根據(jù)測(cè)試成績(jī),請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)作出分析,派哪一位運(yùn)動(dòng)員參賽更好?為什么?
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【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為2的圓上,頂點(diǎn)C、D在圓內(nèi),將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無滑動(dòng)的滾動(dòng).當(dāng)滾動(dòng)一周回到原位置時(shí),點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____.
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【題目】甲乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲乙兩人相距(米),甲行走的時(shí)間為(分),關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐標(biāo)系中,補(bǔ)畫關(guān)于函數(shù)圖象的其余部分;
(3)問甲、乙兩人何時(shí)相距360米?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=kx+b(k<0,b>0),與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B,直線CD與x軸交于點(diǎn)C、與y軸交于點(diǎn)D.若直線CD的解析式為y=﹣(x+b),則稱直線CD為直線AB的”姊線”,經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線稱為直線AB的“母線”.
(1)若直線AB的解析式為:y=﹣3x+6,求AB的”姊線”CD的解析式為: (直接填空);
(2)若直線AB的”母線”解析式為:,求AB的”姊線”CD的解析式;
(3)如圖2,在(2)的條件下,點(diǎn)P為第二象限”母線”上的動(dòng)點(diǎn),連接OP,交”姊線”CD于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,PQ與OQ的比值為y,求y與m的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值;
(4)如圖3,若AB的解析式為:y=mx+3(m<0),AB的“姊線”為CD,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn),點(diǎn)H為CD的中點(diǎn),連接OH,若GH=,請(qǐng)直接寫出AB的”母線”的函數(shù)解析式.
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【題目】在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,連接DE.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E落在邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí),∠EDC= 度(直接填空);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E落在邊AC上時(shí),求證:BD=EC;
(3)當(dāng)AB=2,且點(diǎn)E到AC的距離等于﹣1時(shí),直接寫出tan∠CAE的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線DE交x軸于點(diǎn)E(30,0),交y軸于點(diǎn)D(0,40),直線AB:y=x+5交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,交直線DE于點(diǎn)P,過點(diǎn)E作EF⊥x軸交直線AB于點(diǎn)F,以EF為一邊向右作正方形EFGH.
(1)求邊EF的長(zhǎng);
(2)將正方形EFGH沿射線FB的方向以每秒個(gè)單位的速度勻速平移,得到正方形E1F1G1H1,在平移過程中邊F1G1始終與y軸垂直,設(shè)平移的時(shí)間為t秒(t>0).
①當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),求t的值;
②當(dāng)G1,H1兩點(diǎn)中有一點(diǎn)移動(dòng)到直線DE上時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)正方形E1F1G1H1與△APE重疊部分的面積.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O外一點(diǎn),且∠CAB=90°,BD是⊙O的弦,BD∥CO.
(1)請(qǐng)說明:CD是⊙O的切線:
(2)若AB=4,BC=2.則陰影部分的面積為
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),AD//EC,∠AED=∠B.
(1)求證:△AED≌△EBC;
(2)當(dāng)AB=6時(shí),求CD的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船,均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào),已知船P在船A的北偏東58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距離為30海里(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.53,sin55°≈0.82).
(1)求船P到海岸線MN的距離(精確到0.1海里);
(2)若船A、船B分別以20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā),勻速直線前往救援,試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處.
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