【題目】如圖,在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船,均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號,已知船P在船A的北偏東58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距離為30海里(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.53,sin55°≈0.82).
(1)求船P到海岸線MN的距離(精確到0.1海里);
(2)若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發(fā),勻速直線前往救援,試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)船P處.
【答案】(1)船P到海岸線MN的距離約為15.9海里;(2)B船先到達(dá).
【解析】解:(1)如圖,過點(diǎn)P作PH⊥MN于點(diǎn)H,
∵船P在船A的北偏東58°方向,∴∠PAH=320。
∵AP=30海里,
∴(海里)。
答:船P到海岸線MN的距離為15.9海里。
(2)∵船P在船B的北偏西35°方向,∴∠PBH=550。
∴(海里)。
∵船A、船B的速度分別為20海里/小時、15海里/小時,
∴船A到達(dá)船P的時間為(小時),船B到達(dá)船P的時間為(小時)。
∵,∴船B先到達(dá)船P。
(1)過點(diǎn)P作PH⊥MN于點(diǎn)H,構(gòu)造直角三角形PAH,應(yīng)用正弦函數(shù)即可求得船P到海岸線MN的距離PH。
(2分別求出兩船A到達(dá)船P的時間進(jìn)行比較即可得出結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(2﹣k)x+k2+12=0有實數(shù)根α、β.
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)設(shè),求t的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圖中網(wǎng)格上按要求畫出圖形,并回答問題:
(1)如果將三角形平移,使得點(diǎn)平移到圖中點(diǎn)位置,點(diǎn)、點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn),請畫出三角形;
(2)畫出三角形關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的三角形.
(3)三角形與三角形______(填“是”或“否”)關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱?如果是,請在圖中畫出這個對稱中心,并記作點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校的春季趣味運(yùn)動會深受學(xué)生喜愛,該校體育教師為了了解該次運(yùn)動會中四個項目的受歡迎程度,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“托球跑、擲飛盤、推小車、鴨子步”四個項目中選擇自己最喜歡的一項.
根據(jù)調(diào)查結(jié)果,體育教師繪制了圖1和圖2兩個統(tǒng)計圖(均未完成),請根據(jù)圖1和圖2的信息,解答下列問題.
(1)此次共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
(3)圖2中“鴨子步”所在扇形圓心角為多少度?
(4)若全校有學(xué)生1600人,估計該校喜歡“推小車”項目的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將圖①中的正方形剪開得到圖②,圖②中共有4個正方形;將圖②中的一個正方形剪開得到圖③,圖③中共有7個正方形;將圖③中的一個正方形剪開得到圖④,圖④中共有10個正方形……如此下去,則第2019個圖中共有正方形的個數(shù)為( ).
A.6052B.6055C.6058D.6061
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【題目】有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=.將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放,點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,直角邊BA與FD在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板ABC,將三角板DEF沿射線BA方向平行移動,當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)A時停止運(yùn)動.
(1)如圖2,當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時,設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M,則∠EMC= 度;
(2)如圖3,在三角板DEF運(yùn)動過程中,當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時,求FC的長;
(3)在三角板DEF運(yùn)動過程中,設(shè)BF=x,兩塊三角板重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)解析式,并求出對應(yīng)的x取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,O是AC的中點(diǎn),AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校有3000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的主要上學(xué)方式(參與問卷調(diào)查的學(xué)生只能從以下六個種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
種類 | A | B | C | D | E | F |
上學(xué)方式 | 電動車 | 私家車 | 公共交通 | 自行車 | 步行 | 其他 |
某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學(xué)生主要上學(xué)方式條形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有____人,其中選擇B類的人數(shù)有____人.
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求E類對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(3)若將A、C、D、E這四類上學(xué)方式視為“綠色出行”,請估計該校每天“綠色出行”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知M是△ABC的邊AB的中點(diǎn),D是MC的延長線上一點(diǎn),滿足∠ACM=∠BDM.
(1)求證:AC=BD;
(2)若∠BMC=60°,求的值.
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