【題目】如圖（1）是一款手機(jī)支架，忽略支管的粗細(xì)，得到它的簡化結(jié)構(gòu)圖如圖（2）所示．已知支架底部支架CD平行于水平面，EF⊥OE，GF⊥EF，支架可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OE＝20cm，EF＝20cm．如圖（3）若將支架上部繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)G落在直線CD上時(shí)，測量得∠EOG＝65°．

（1）求FG的長度（結(jié)果精確到0.1）；

（2）將支架由圖（3）轉(zhuǎn)到圖（4）的位置，若此時(shí)F、O兩點(diǎn)所在的直線恰好于CD垂直，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路線的長度稱為點(diǎn)F的路徑長，求點(diǎn)F的路徑長．

（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，1.73）

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b圖象與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，CE⊥x軸，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)D是反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（1）若學(xué)生小玲第一次選一門課程，直接寫出學(xué)生小玲選中項(xiàng)目E的概率；

（2）若學(xué)生小強(qiáng)和小明在選項(xiàng)的過程中，第一次都是選了項(xiàng)目E，那么他倆第二次同時(shí)選擇書法或繪畫的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明并列出所有等可能的結(jié)果．

（1）該班共有　 　名留守學(xué)生，B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）已知該校共有2400名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對(duì)D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益？

（1）對(duì)于拋物線C1，以下結(jié)論正確的是　 　；

①對(duì)稱軸是：直線x＝1；②頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣a﹣2）；③拋物線一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)．

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)△ABM的面積為S，求S與a的函數(shù)關(guān)系；

（3）將二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣2的圖象C1繞點(diǎn)P（t，﹣2）旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)的圖象（記為拋物線C2），頂點(diǎn)為N．

①當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)二次函數(shù)y的值都會(huì)隨x的增大而減小，求t的取值范圍；

②當(dāng)a＝1時(shí)，點(diǎn)Q是拋物線C1上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線C2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q'，試探究四邊形QMQ'N能否為正方形？若能，求出t的值，若不能，請(qǐng)說明理由．

如圖①，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）請(qǐng)按要求畫圖：將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′；

（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=　 　．

【問題解決】

如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．

小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對(duì)上述問題形成了如下想法：

想法一：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；

想法二：將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

…

請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）

【靈活運(yùn)用】

如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子表示）．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△AOB的邊長為10，點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊AB上，且OC＝3BD．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，則k的值為_____．

①DE＝EF；②∠ADF＝∠AEF；③DG2＝GEGC；④若AF＝1，則EG＝，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

（1）求線段AB的長．

（2）點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，且BM＝CA，求DM的長．

（3）點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．

①若點(diǎn)N是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且BM＝CN，求DM+DN的最小值．

②若點(diǎn)N是射線AC上的動(dòng)點(diǎn)，且BM＝CN，求DM+DN的最小值（直接寫出答案）．