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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(3,1),直線l與x軸,y軸分別交于點B(﹣3,0),C(0,3),當x軸上的動點P到直線l的距離PE與到點A的距離PA之和最小時,則點E的坐標是_____.
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【題目】在平面直角坐標系中,以C(x0,y0)為圓心半徑為r的圓的標準方程是(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=r2.例如,在平面直角坐標系中,⊙C的圓心C(2,3),點M(3,5)是圓上一點,如圖,過點C、點M分別作x軸、y軸的平行線,交于點H,在Rt△MCH中,由勾股定理可得:r2=MC2=CH2+MH2=1+4=5,則圓C的標準方程是(x﹣2)2+(y﹣3)2=5.那么以點(﹣3,4)為圓心,過點(﹣2,﹣1)的圓的標準方程是_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y=與x軸交于點B1,以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1,過點A1作A1B2平行于x軸,交直線于點B2,以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2,過點A2作A2B3平行于x軸,交直線l于點B3,以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3,…,則點A2019的橫坐標是( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=1.有下列4個結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③2c<3b;④a+b>m(am+b)(m是不等于1的實數(shù)).其中正確的結(jié)論個數(shù)有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上,設(shè)CD的長度為x,△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為20cm,∠ABC=120°,對角線AC,BD相交于點O,動點P從點A出發(fā),以4cm/s的速度,沿A→B的路線向點B運動;過點P作PQ∥BD,與AC相交于點Q,設(shè)運動時間為t秒,0<t<5.
(1)設(shè)四邊形PQCB的面積為S,求S與t的關(guān)系式;
(2)若點Q關(guān)于O的對稱點為M,過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點N,當t為何值時,點P、M、N在一直線上?
(3)直線PN與AC相交于H點,連接PM,NM,是否存在某一時刻t,使得直線PN平分四邊形APMN的面積?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個大正方形.
(1)圖②中的大正方形的邊長等于 ,圖②中的小正方形的邊長等于 ;
(2)圖②中的大正方形的面積等于 ,圖②中的小正方形的面積等于 ;圖①中每個小長方形的面積是 ;
(3)觀察圖②,你能寫出(m+n)2,(m﹣n)2,mn這三個代數(shù)式間的等量關(guān)系嗎? .
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【題目】某商品的進價為每件50元.當售價為每件70元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:
(1)若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;
(2)當降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點,沿EC對折矩形ABCD,使B點落在點P處,折痕為EC,聯(lián)結(jié)AP并延長AP交CD于F點,
(1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;
(2)如果PA=PC,聯(lián)結(jié)BP,求證:△APB△EPC.
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