【題目】（2017廣東�。┤鐖D，AB是⊙O的直徑，AB=，點E為線段OB上一點（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點C，垂足為點E，作直徑CD，過點C的切線交DB的延長線于點P，AF⊥PC于點F，連接CB．

（1）求證：CB是∠ECP的平分線；

（2）求證：CF=CE；

（3）當(dāng)時，求劣弧的長度（結(jié)果保留π）

（1）如圖1，當(dāng)t=3時，求DF的長．

（2）如圖2，當(dāng)點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．

（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應(yīng)的t的值．

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，拋物線經(jīng)過點，與軸另一交點為，頂點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在軸上找一點，使的值最小，求的最小值；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．

我們知道一次函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象是一條直線，到高中學(xué)習(xí)時，直線通常寫成 （，是常數(shù)）的形式，點到直線的距離可用公式計算．

例如：求點到直線的距離．

解：∵

∴其中

∴點到直線的距離為：

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）求點到直線的距離；

（2）如圖，直線沿軸向上平移2個單位得到另一條直線，求這兩條平行直線之間的距離．

（1）結(jié)合兩人的對話內(nèi)容，求小明原計劃購買文具袋多少個？

（2）學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，兩次購買獎品總支出不超過400元．其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元，經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支？

（1）隨機抽取學(xué)生共 名，2本所在扇形的圓心角度數(shù)是 度，并補全折線統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)調(diào)查情況，學(xué)校決定在讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生中任選兩名學(xué)生進行交流，請用樹狀圖或列表法求這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率．

如圖1，在中，，過點作直線平行于．，點在直線上移動，角的一邊始終經(jīng)過點，另一邊與交于點，研究和的數(shù)量關(guān)系．

（探究發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點移動到使點與點重合時，通過推理就可以得到，請寫出證明過程；

（數(shù)學(xué)思考）

（2）如圖3，若點是上的任意一點（不含端點），受（1）的啟發(fā)，這個小組過點作交于點，就可以證明，請完成證明過程；

（拓展引申）

（3）如圖4，在（1）的條件下，是邊上任意一點（不含端點），是射線上一點，且，連接與交于點，這個數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過多次取點反復(fù)進行實驗，發(fā)現(xiàn)點在某一位置時的值最大．若，請你直接寫出的最大值．

（1）證明：△EFB∽△ABC．

（2）若CD＝1，請求出ED的長．

（3）連結(jié)AE，記CD＝a，△AFE與△EBF面積的差為b．若存在實數(shù)t1，t2，m（其中t1≠t2），當(dāng)a＝t1或a＝t2時，b的值都為m．求實數(shù)m的取值范圍．

（1）若其圖象經(jīng)過點（﹣3，0），求此二次函數(shù)的表達式．

（2）若（m，n）為（1）中二次函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)的點，請分別求m，n的取值范圍．

（3）點P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)圖象上兩個點，滿足x1+x2＝2且x1＜x2，試比較y1和y2的大小關(guān)系．

【題目】在⊙O中， 的度數(shù)為120°，點P為弦AB上的一點，連結(jié)OP并延長交⊙O于點C，連結(jié)OB，AC．

（1）若P為AB中點，且PC＝1，求圓的半徑．

（2）若BP：BA＝1：3，請求出tan∠OPA．