【題目】（2017廣東�。┤鐖D，AB是⊙O的直徑，AB=，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)（不與O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)E，作直徑CD，過點(diǎn)C的切線交DB的延長線于點(diǎn)P，AF⊥PC于點(diǎn)F，連接CB．

（1）求證：CB是∠ECP的平分線；

（2）求證：CF=CE；

（3）當(dāng)時(shí)，求劣弧的長度（結(jié)果保留π）

（1）如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說明理由；如果不變，請(qǐng)求出tan∠DEF的值．

（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求相應(yīng)的t的值．

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸另一交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，求的最小值；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

我們知道一次函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象是一條直線，到高中學(xué)習(xí)時(shí)，直線通常寫成 （，是常數(shù)）的形式，點(diǎn)到直線的距離可用公式計(jì)算．

例如：求點(diǎn)到直線的距離．

解：∵

∴其中

∴點(diǎn)到直線的距離為：

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）求點(diǎn)到直線的距離；

（2）如圖，直線沿軸向上平移2個(gè)單位得到另一條直線，求這兩條平行直線之間的距離．

（1）結(jié)合兩人的對(duì)話內(nèi)容，求小明原計(jì)劃購買文具袋多少個(gè)？

（2）學(xué)校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補(bǔ)充獎(jiǎng)品，兩次購買獎(jiǎng)品總支出不超過400元．其中鋼筆標(biāo)價(jià)每支8元，簽字筆標(biāo)價(jià)每支6元，經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支？

（1）隨機(jī)抽取學(xué)生共 名，2本所在扇形的圓心角度數(shù)是 度，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)調(diào)查情況，學(xué)校決定在讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生中任選兩名學(xué)生進(jìn)行交流，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率．

如圖1，在中，，過點(diǎn)作直線平行于．，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)，另一邊與交于點(diǎn)，研究和的數(shù)量關(guān)系．

（探究發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到使點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，通過推理就可以得到，請(qǐng)寫出證明過程；

（數(shù)學(xué)思考）

（2）如圖3，若點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），受（1）的啟發(fā)，這個(gè)小組過點(diǎn)作交于點(diǎn)，就可以證明，請(qǐng)完成證明過程；

（拓展引申）

（3）如圖4，在（1）的條件下，是邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），是射線上一點(diǎn)，且，連接與交于點(diǎn)，這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過多次取點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在某一位置時(shí)的值最大．若，請(qǐng)你直接寫出的最大值．

（1）證明：△EFB∽△ABC．

（2）若CD＝1，請(qǐng)求出ED的長．

（3）連結(jié)AE，記CD＝a，△AFE與△EBF面積的差為b．若存在實(shí)數(shù)t1，t2，m（其中t1≠t2），當(dāng)a＝t1或a＝t2時(shí)，b的值都為m．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）若其圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，0），求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）若（m，n）為（1）中二次函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)的點(diǎn)，請(qǐng)分別求m，n的取值范圍．

（3）點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)，滿足x1+x2＝2且x1＜x2，試比較y1和y2的大小關(guān)系．

【題目】在⊙O中， 的度數(shù)為120°，點(diǎn)P為弦AB上的一點(diǎn)，連結(jié)OP并延長交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)OB，AC．

（1）若P為AB中點(diǎn)，且PC＝1，求圓的半徑．

（2）若BP：BA＝1：3，請(qǐng)求出tan∠OPA．