【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，與軸交于點，以為邊在軸上方作正方形，點是軸上一動點，連接，過點作的垂線與軸交于點．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；

（2）當(dāng)點在線段（點不與重合）上運動至何處時，線段的長有最大值？并求出這個最大值；

（3）在第四象限的拋物線上任取一點，連接．請問：的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】某商店購進(jìn)、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等．

（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；

（2）商店準(zhǔn)備購買、兩種商品共80個，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生?

（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多少名？

【題目】圖1.2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上；

（1）在圖1中畫出以為底邊的等腰直角，點在小正方形頂點上；（2）在圖2中畫出以為腰的等腰，點在小正方形的頂點上，且的面積為8.

【題目】.已知：在矩形中，是對角線，于點，于點；

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)時，連接.，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的.

（1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？

（2）如果該企業(yè)計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉(zhuǎn)，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？

（1）該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是　 　人，　 　，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該小區(qū)有居民1200人，試估計去B地旅游的居民約有多少人？

（3）小軍同學(xué)已去過E地旅游，暑假期間計劃與父母從A，B，C，D四個景區(qū)中，任選兩個去旅游，求選到A，C兩個景區(qū)的概率．（要求畫樹狀圖或列表求概率）

【題目】若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．列表：

描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖所示．

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數(shù)圖象；

（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：

①點，，，在函數(shù)圖象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②當(dāng)函數(shù)值時，求自變量x的值；

③在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點，，且，求的值；

④若直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．

【題目】如圖，是的直徑，點在的延長線上，、是上的兩點，，，延長交的延長線于點

（1）求證：是的切線；

（2）求證：

（3）若，，求弦的長.