【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在的延長線上，軸，垂足為，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，連接，．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若，設(shè)點的坐標(biāo)為，求線段的長．

【題目】把函數(shù)的圖象繞點旋轉(zhuǎn)，得到新函數(shù)的圖象，我們稱是關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)．的圖象的對稱軸與軸交點坐標(biāo)為．

（1）填空：的值為　 　（用含的代數(shù)式表示）

（2）若，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，最小值為，且，求的解析式；

（3）當(dāng)時，的圖象與軸相交于兩點（點在點的右側(cè)）．與軸相交于點．把線段原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到它的對應(yīng)線段，若線與的圖象有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

根據(jù)以上信息，解答下列問題

（1）被測試男生中，成績等級為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為　 　人，成績等級為“及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為　 　%；

（2）被測試男生的總?cè)藬?shù)為　 　人，成績等級為“不及格”的男生人數(shù)占被測試男生總?cè)藬?shù)的百分比為　 　%；

（3）若該校八年級共有180名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校八年級男生成績等級為“良好”的學(xué)生人數(shù)．

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于兩點，與軸相交于點，點在拋物線上，且．與軸相交于點，過點的直線平行于軸，與拋物線相交于兩點，則線段的長為_____．

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點，點（與0不重合）是圖象上的一點，直線過點且平行于軸．于點，點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求證：點在線段的中垂線上；

（3）設(shè)直線交二次函數(shù)的圖象于另一點，于點，線段的中垂線交于點，求的值；

（4）試判斷點與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系．

根據(jù)統(tǒng)計圖：

（1）求該校被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)及評價為“滿意”的人數(shù)；

（2）補全折線統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若要在全校學(xué)生中隨機抽1名學(xué)生，估計該學(xué)生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？

若用360元購進甲種商品的件數(shù)與用180元購進乙種商品的件數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種商品的進價是多少元？

（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為件（），設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值．

（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點D的坐標(biāo)；

（2）在x軸上取點F，在拋物線上取點E，使以點C、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點E的坐標(biāo)；

（3）將此拋物線沿著過點（0，2）且垂直于y軸的直線翻折，E為所得新拋物線x軸上方一動點，過E作x軸的垂線，交x軸于G，交直線l：y=-x-1于點F，以EF為直徑作圓在直線l上截得弦MN，求弦MN長度的最大值．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：若∠ACB=∠ECD=45°，則 ．

（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，將△EDC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），圖2是旋轉(zhuǎn)過程中的某一位置，在此過程中的大小有無變化？如果不變，請求出的值，如果變化，請說明理由．

（3）問題解決：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），將△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，則的值為 ．（用含β的式子表示）

（1）求證：AC平分∠BAP；

（2）求證：PC2=PAPE；

（3）若AE-AP=PC=4，求圓O的半徑．