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【題目】某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就可隨機抽取一張獎劵，抽得獎券“紫氣東來”、“花開富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧”不贈購物券；如果顧客不愿意抽獎，可以直接獲得購物券10元．小明購買了100元的商品，他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結果如下：
（1）求“紫氣東來”獎券出現的頻率；
（2）請你幫助小明判斷，抽獎和直接獲得購物券，哪種方式更合算？并說明理由．
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【題目】如圖分別是五角星、六角星、七角星、八角星的圖形；
（1）請問其中是中心對稱圖形的是哪些？
（2）依次類推，36角星是不是中心對稱圖形？
（3）怎樣判斷一個n角星是否是中心對稱圖形？
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示．
（1）如圖①，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．求證：a2＝b（b+c）
（2）如圖②，在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且c＝7，b＝8，求a的長．
（3）若一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們則稱這樣的三角形為“倍角三角形”．問題（1）中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角△ABC，如圖③，∠A＝2∠B，關系式a2＝b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結論．
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【題目】某物流公司的甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩地同時相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途徑配貨站C，甲車先到達C地，并在C地用1小時配貨，然后按原速度開往B地，乙車從B地直達A地，下圖是甲、乙兩車間的距離
（千米）與乙車出發(fā)
（時）的函數的部分圖像
（1）A、B兩地的距離是 千米，甲車出發(fā) 小時到達C地；
（2）求乙車出發(fā)2小時后直至到達A地的過程中，與的函數關系式及的取值范圍，并在圖中補全函數圖像；
（3）乙車出發(fā)多長時間，兩車相距150千米？
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【題目】如圖，M、N是邊長為6的正方形ABCD的邊CD上的兩個動點，滿足AM＝BN，連接AC交BN于點E，連接DE交AM于點F，連接CF．
（1）求證：DE＝BE；
（2）判斷DE與AM的位置關系，并證明；
（3）判斷線段CF是否存在最小值？若存在，求出來，若不存在，說明理由．
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【題目】為了解某校學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了x名學生進行調查統計（要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目）．并將調查結果繪制成如下統計圖表：
學生最喜歡的節(jié)目人數統計表
節(jié)目 | 人數（名） | 百分比 |
最強大腦 | 5 | 10% |
閱讀者 | 15 | B% |
中國詩詞大會 | a | 40% |
出彩中國人 | 10 | 20% |
根據以上提供的信息，解答下列問題
（1）x＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）補全條形統計圖；
（3）若該校共有學生800名，根據抽樣調查結果，估計該校喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學生有多少名？
（4）李玲和王亮經過選拔代表班級參加校內即將舉辦的“中國詩詞大會”，預賽分為A、B、C三組進行，由抽簽確定分組．李玲和王亮恰好分在一組的概率是多少？（要求用畫樹狀圖或列表法）
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【題目】如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點，連接OB，且OB=6，過點B作⊙O的切線BD，切點為D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為C．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）求AC的長．
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