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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E為BC上一點(diǎn),把△CDE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的F處,則CE的長為_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=16,BC=12,點(diǎn)D、E分別為邊AB、BC中點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AB方向以每秒5個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止.當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí),過點(diǎn)P作PQ∥AC,且點(diǎn)Q在直線AB左側(cè),AP=PQ,過點(diǎn)Q作QM⊥AB交射線AB于點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)
(1)用含t的代數(shù)式表示線段DM的長度;
(2)求當(dāng)點(diǎn)Q落在BC邊上時(shí)t的值;
(3)設(shè)△PQM與△DEB重疊部分圖形的面積為S(平方單位),當(dāng)△PQM與△DEB有重疊且重疊部分圖形是三角形時(shí),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)C和△PQM中一個(gè)頂點(diǎn)的直線平分△PQM的內(nèi)角時(shí),直接寫出此時(shí)t的值.
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【題目】二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的圖象是拋物線,定義一種變換,先作這條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線y′,再將得到的對(duì)稱拋物線y′向上平移m(m>0)個(gè)單位,得到新的拋物線ym,我們稱ym叫做二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的m階變換.
(1)已知:二次函數(shù)y=2(x+2)2+1,它的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 ,這個(gè)拋物線的2階變換的表達(dá)式為 .
(2)若二次函數(shù)M的6階變換的關(guān)系式為y6′=(x﹣1)2+5.
①二次函數(shù)M的函數(shù)表達(dá)式為 .
②若二次函數(shù)M的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,與x軸相交的兩個(gè)交點(diǎn)中左側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B,在拋物線y6′=(x﹣1)2+5上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P與直線AB的距離最短,若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)拋物線y=﹣3x2﹣6x+1的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,該拋物線的m階變換的頂點(diǎn)為點(diǎn)C.若△ABC是以AB為腰的等腰三角形,請(qǐng)直按寫出m的值.
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【題目】在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,對(duì)角線AC平分∠BAD
(1)如圖1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,易證AD+BA=AC
(2)如圖2,若將(1)中的條件“∠B=90°”去掉,(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由.
(3)如圖3,若∠DAB=90°,探究邊AD、AB與對(duì)角線AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
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【題目】周未,小麗騎自行車從家出發(fā)到野外郊游,從家出發(fā)0.5小時(shí)到達(dá)甲地,游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地,小麗離家1小時(shí)20分鐘后,媽媽駕車沿相同路線前往乙地,行駛10分鐘時(shí),恰好經(jīng)過甲地,如圖是她們距乙地的路程y(km)與小麗離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)小麗騎車的速度為 km/h,H點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)求小麗游玩一段時(shí)間后前往乙地的過程中y與x的函數(shù)關(guān)系;
(3)小麗從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上?此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn).
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c,函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣4 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣2 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣7 | … |
(1)此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線,此函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .
(2)求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)﹣5<x<﹣1時(shí),請(qǐng)直接寫出函數(shù)值y的取值范圍.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,過O點(diǎn)作OP⊥AB,交弦AC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,且使∠PCA=∠ABC.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若∠P=60°,PC=2,求PE的長.
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【題目】某校在開展讀書交流活動(dòng)中,全體師生積極捐書,為了解所捐書籍的種類,對(duì)部分書據(jù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的書有 本;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)本次活動(dòng)師生共捐書1600本,請(qǐng)估計(jì)科普類書籍的本數(shù).
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【題目】小紅玩抽卡片和旋轉(zhuǎn)盤游戲,有兩張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,﹣2的不透明卡片,背面完全相同;轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)相等的扇形,并分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,3,4(如圖所示),小云把卡片背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽出一張,記下卡片上的數(shù)字;然后轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,記下指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字(若指針在分格線上,則重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?qǐng)用列表或樹狀圖的方法(只選其中一種)求出兩個(gè)數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率.
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【題目】已知拋德物線y=+1有下性質(zhì):該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(0,2)的距離與到軸的距離始終相等,如圖,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,3),P是拋物線y=+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△PMF周長的最小值是_____.
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