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【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠DAF=300,M是CD上一點(diǎn),AM的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F,BE垂直平分AM,DG∥AF,MG∥DE.
(1)判斷四邊形DEMG的形狀,并說明理由;
(2)求證:△ADM≌△FCM.
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【題目】如圖,已知菱形ABCD的周長是48cm, AE⊥BC,垂足為E,AF⊥CD,垂足為F,∠EAF=2∠C.
(1)求∠C的度數(shù);
(2)已知DF的長是關(guān)于x的方程x2-5x-a=0的一個(gè)根,求該方程的另一個(gè)根.
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【題目】閱讀材料題:
浙教版九上作業(yè)本①第18頁有這樣一個(gè)題目:已知,如圖一,P是正方形ABDC內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PB、PC,若PC=2,PA=4,∠APC=135°,求PB的長.
小明看到題目后,思考了許久,仍沒有思路,就去問數(shù)學(xué)老師,老師給出的提示是:將△PAC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB,再利用勾股定理即可求解本題. 請根據(jù)數(shù)學(xué)老師的提示幫小明求出圖一中線段PB的長為 .
(方法遷移):已知:如圖二,△ABC為正三角形,P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn),若PC=1,PA=2,PB=,求∠APB的大小.
(能力拓展):已知:如圖三,等腰三角形ABC中∠ACB=120°,D、E是底邊AB上兩點(diǎn)且∠DCE=60°,若AD=2,BE=3,求DE的長.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=20,P是AB上(不與點(diǎn)A,B重合)的任一點(diǎn),點(diǎn)C,D為⊙O上的兩點(diǎn),若∠APD=∠BPC,則稱∠DPC為直徑AB的“回旋角”,利用圓的對稱性可知:“回旋角”∠DPC的度數(shù)與弧CD的度數(shù)相等.
(1)若∠DPC為直徑AB的“回旋角”,且∠DPC=100°,求∠APD的大小;
(2)若直徑AB的“回旋角”為90°,且△PCD的周長為,求AP的長.
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【題目】如圖,風(fēng)車的支桿OE垂直于桌面,風(fēng)車中心O到桌面的距離OE為25cm,小小風(fēng)車在風(fēng)吹動(dòng)下繞著中心O不停地轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,葉片端點(diǎn)A、B、C、D在同一圓O上,已知⊙O的半徑為10cm,
(1)風(fēng)車在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,當(dāng)∠AOE=30°時(shí),求點(diǎn)A到桌面的距離.
(2)在風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中,求點(diǎn)A相對于桌面的高度不超過20cm所經(jīng)過的路線長.
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【題目】如圖,有一座圓弧形拱橋,橋下水面寬度AB為12m,拱高CD為4m.
(1)求拱橋的半徑;
(2)有一艘寬為5m的貨船,船艙頂部為長方形,并高出水面3.4m,則此貨船是否能順利通過此圓弧形拱橋,并說明理由;
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【題目】2019年中國北京世界園藝博覽會(huì)(以下簡稱“世園會(huì)”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行.世園會(huì)為滿足大家的游覽需求,傾情打造了4條各具特色的趣玩路線,分別是:.“解密世園會(huì)”、.“愛我家,愛園藝”、.“園藝小清新之旅”和.“快速車覽之旅”.李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì),他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽,每條線路被選擇的可能性相同.
(1)李欣選擇線路.“園藝小清新之旅”的概率是多少?
(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率.
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【題目】如圖,已知△ABO中A(-1,3)、B(-4,0).
(1)畫出△ABO繞著原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形,記為△;
(2)求△ABO外接圓圓心坐標(biāo);
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為cm,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E,F,使得AE=CF,連接AF,BE相交于點(diǎn)P.(1)則∠APB=______度;(2)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),則動(dòng)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為________cm.
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