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【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》“勾股”一章記載:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何?”譯文:已知長方形門的高比寬多6尺8寸,門的對角線長1丈,那么門的高和寬各是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)設(shè)長方形門的寬尺,可列方程為_______.
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【題目】根據(jù)下列條件求函數(shù)的表達式:
(1)已知變量x,y,t滿足:y=t2﹣2,x=3﹣t.求y關(guān)于x的函數(shù)表達式;
(2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=1時,y=2;當(dāng)x=﹣2時,y=﹣7;當(dāng)x=﹣1時,y=0.求這個二次函數(shù)的表達式.
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【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點分別是A、B,直線EF也是⊙O的切線,切點為Q,交PA、PB于點E、F,已知PA=12cm,∠P=40°
(1)求△PEF的周長.
(2)求∠EOF的度數(shù).
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【題目】如圖,AD是Rt△ABC斜邊BC上的中線,過A,D兩點的⊙O交AC于E,弦EF∥BC.
(1)求證:AD=EF;
(2)若O在AC邊上,且⊙O與BC邊相切,當(dāng)EF=2時,求的長.
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【題目】已知:如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.
(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2?
(2)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,△PBQ中PQ的長度等于5cm?
(3)在(1)中,當(dāng)P,Q出發(fā)幾秒時,△PBQ有最大面積?
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【題目】如圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時,稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止)
(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;
(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.
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【題目】如圖,點A1的坐標(biāo)為(2,0),過點A1作x軸的垂線交直線l:y=x于點B1,以原點O為圓心,OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2,則點A2的坐標(biāo)為_____;再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2,以原點O為圓心,以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3;….按此作法進行下去,則的長是_____.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,連接BD,則BD2的值是_____.
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點坐標(biāo)為(,﹣2);⑤當(dāng)x<時,y隨x的增大而減;⑥a+b+c>0正確的有( 。
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx過點B(1,﹣3),對稱軸是直線x=2,且拋物線與x軸的正半軸交于點A.
(1)求拋物線的解析式,并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y≤0時,自變量x的取值范圖;
(2)在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點P,當(dāng)PA⊥BA時,求△PAB的面積.
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