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【題目】如圖,直線軸上一點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為.

1)求直線和拋物線的函數(shù)解析式.

2)若拋物線上有一點(diǎn)使得,求點(diǎn)坐標(biāo).

3)在軸上是否存在一點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在矩形中,,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度;點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒).連結(jié)、.

1)點(diǎn)到點(diǎn)時(shí),____________;當(dāng)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí),的長(zhǎng)度為_________

2)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng);

3)當(dāng)的面積為9時(shí),求的值.

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【題目】一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,該店采取了降價(jià)措施.在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時(shí)間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2.

1)若降價(jià)元,則平均每天銷售數(shù)量為___________件(用含的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1050元?

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【題目】對(duì)于一元二次方程,如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,那么,(說明:定理成立的條件.例如方程中,,所以該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.設(shè)方程的兩根為,,那么,請(qǐng)根據(jù)上面閱讀材料解答下列各題:

1)已知方程的兩根為,求的值;

2)已知,是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】有座拋物線形拱橋(如圖),正常水位時(shí)橋下河面寬,河面距拱頂,為了保證過往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于.

1)求出如圖所示坐標(biāo)系中的拋物線的解析式;

2)求水面在正常水位基礎(chǔ)上上漲多少米時(shí),就會(huì)影響過往船只航行?

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【題目】已知一元二次方程

若方程兩根為-12,則

,則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

,則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

是方程的一個(gè)根,則一定有成立.

其中正確的是__________

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【題目】某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚,其中一面靠墻,這堵墻的長(zhǎng)度為12米.計(jì)劃建造車棚的面積為80平方米,已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為26米.

(1)為了方便學(xué)生出行,學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個(gè)2米寬的門,那么這個(gè)車棚的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米?

(2)如圖,為了方便學(xué)生取車,施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路,使得停放自行車的面積為54平方米,那么小路的寬為多少米?

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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍;

(2)寫出一個(gè)滿足條件的m的值,并求此時(shí)方程的根.

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【題目】如圖1,在正方形中,對(duì)角線相交于點(diǎn)平分,交于點(diǎn)

(1).求證:

(2).點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).如圖2,平分,交于點(diǎn),過點(diǎn),垂足為,請(qǐng)猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

(3).在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).

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【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0,-3)B(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大值.

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