【題目】如圖，直線過軸上一點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求直線和拋物線的函數(shù)解析式.

（2）若拋物線上有一點(diǎn)使得，求點(diǎn)坐標(biāo).

（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】如圖①，在矩形中，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）.連結(jié)、、、.

（1）點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)，____________；當(dāng)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度為_________；

（2）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)的面積為9時(shí)，求的值.

（1）若降價(jià)元，則平均每天銷售數(shù)量為___________件（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1050元？

【題目】對(duì)于一元二次方程，如果方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，那么，（說明：定理成立的條件）.例如方程中，，所以該方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.設(shè)方程的兩根為，，那么，，請(qǐng)根據(jù)上面閱讀材料解答下列各題：

（1）已知方程的兩根為、，求的值；

（2）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】有座拋物線形拱橋（如圖），正常水位時(shí)橋下河面寬，河面距拱頂，為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于.

（1）求出如圖所示坐標(biāo)系中的拋物線的解析式；

（2）求水面在正常水位基礎(chǔ)上上漲多少米時(shí)，就會(huì)影響過往船只航行？

【題目】已知一元二次方程：

①若方程兩根為-1和2，則；

②若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

③若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

④若是方程的一個(gè)根，則一定有成立.

其中正確的是__________．

(1)為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個(gè)2米寬的門，那么這個(gè)車棚的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多少米？

(2)如圖，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為54平方米，那么小路的寬為多少米？

（1）求m的取值范圍；

（2）寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．

【題目】如圖1，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

（1）.求證：；

（2）.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)與的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，平分，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，請(qǐng)猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）.在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值.