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【題目】如圖,已知A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn),AB=BC,BD交AC于點(diǎn)E,連接CD、AD.
(1)求證:DB平分∠ADC;
(2)若BE=3,ED=6,求AB的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連結(jié)AC,過點(diǎn)D作DE⊥AC垂足為E.
(1)求證:AB=AC;
(2)若⊙O半徑為5,∠BAC=60°,求DE的長.
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【題目】如圖所示,把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中,恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上,已知∠α=36°,則長方形卡片的周長為_____.(精確到1mm)(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)
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【題目】如圖,⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),M是圓上一點(diǎn),∠BMO=120°,則⊙C的半徑為____,圓心C的坐標(biāo)為____.
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【題目】某新農(nóng)村樂園設(shè)置了一個(gè)秋千場(chǎng)所,如圖所示,秋千拉繩OB的長為3m,靜止時(shí),踏板到地面距離BD的長為0.6m(踏板厚度忽略不計(jì)).為安全起見,樂園管理處規(guī)定:兒童的“安全高度”為hm,成人的“安全高度”為2m(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m)
(1)當(dāng)擺繩OA與OB成45°夾角時(shí),恰為兒童的安全高度,則h= m
(2)某成人在玩秋千時(shí),擺繩OC與OB的最大夾角為55°,問此人是否安全?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
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【題目】如圖所示,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);
(2)若OC=3,OA=5,求AB的長.
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【題目】如圖,直線l:y=-x,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(-3,0). 過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A2,再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A3,…按此做法進(jìn)行下去,點(diǎn)A2 017的坐標(biāo)為 ( )
A.B.C.D.
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【題目】把兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖①),且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(如圖②).
(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中,BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系四邊形CHGK的面積有何變化?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)連接HK,在上述旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)BH=x,△GKH的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的?若存在,求出此時(shí)x的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,點(diǎn)P是等腰Rt△ABC外一點(diǎn),把線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BP',已知∠AP'B=135°,P'A:P'C=1:3,則P'A:PB=_____.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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