【題目】已知拋物線頂點在軸負半軸上，與軸交于點，，為等腰直角三角形.

（1）求拋物線的解析式

（2）若點在拋物線上，若為直角三角形，求點的坐標

（3）已知直線過點，交拋物線于點、，過作軸，交拋物線于點，求證：直線經(jīng)過一個定點，并求定點的坐標.

【題目】已知，點、，將線段繞著原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度到，連接，將繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)角度至，連接.

（1）當，時，求的長.

（2）當，時，求的長.

（3）已知，當時，改變的大小，求的最大值.

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，三個頂點的坐標分別為.

（1）將關(guān)于軸作軸對稱變換得，則點的坐標為______.

（2）將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，則點的坐標為______.

（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，圖中的，是中心對稱圖形，對稱中心的坐標為______.

（4）若以點、、、為頂點的四邊形為菱形，直接寫出點的坐標為______.

【題目】若，、為線段上的兩點，，且，若，，則的長為__________．

A.B.C.D.

（1）求證：ΔABC是半直角三角形；

（2）求證：∠DEC=∠DEA；

（3）若點D的坐標為（0，8），求AE的長；

（4）BC交y軸于點N，問的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由.

【題目】如圖，拋物線交x軸于A、B兩點，直線y=kx+b經(jīng)過點A，與這條拋物線的對稱軸交于點M（1，2），且點M與拋物線的頂點N關(guān)于x軸對稱．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)題中的拋物線與直線的另一交點為C，已知P（x，y）為線段AC上一點，過點P作PQ⊥x軸，交拋物線于點Q．求線段PQ的最大值及此時P坐標；

（3）在（2）的條件下，求△AQC面積的最大值．

（1）求出y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

（3）銷售單價定為多少元時，該商場獲得的利潤恰為500元？

【題目】已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足為D，點E為上一點，且BE=CF，

（1）求證：AE是⊙O的直徑；

（2）若∠ABC=∠EAC，AE=4，求AC的長．

（1）求證:∠BAD=∠CBD；

（2）若∠AEB=125°，求的長.