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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(3,0),B(1,0),C(0,3)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,對稱軸是直線l,l與x軸交于點(diǎn)H.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)P是該拋物線對稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PBC周長的最小值;

(3)如圖(2),若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)( E與A、D不重合),過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,ADF的面積為S.

求S與m的函數(shù)關(guān)系式;

S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo); 若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,直線MNx軸,y軸分別相交于A,C兩點(diǎn),分別過A,C兩點(diǎn)作x軸,y軸的垂線相交于B點(diǎn),且OA,OCOAOC)的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

1)求C點(diǎn)坐標(biāo);

2)求直線MN的解析式;

3)在直線MN上存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】關(guān)于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0

)當(dāng)m=時(shí),求方程的實(shí)數(shù)根;

(Ⅱ)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

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【題目】如圖,已知∠MON=30°BOM上一點(diǎn),BAONA,四邊形ABCD為正方形,P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CP,將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°CE,連結(jié)BE,若AB=4,則BE的最小值為_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=(x-2)2x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)BBCx軸,交拋物線于點(diǎn)C,過點(diǎn)AADy軸,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)PBC下方的拋物線上(不與點(diǎn)BC重合),連接PC,PD,設(shè)PCD的面積為S,則S的最大值是________。

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【題目】如圖,一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是90°,45°,45°和90°,60°,30°,按如圖所示疊放在一起(點(diǎn)A,DB在同一直線上),若固定△ABC,將△BDE繞著公共頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0α180),當(dāng)邊DE與△ABC的某一邊平行時(shí),相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值為____

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),且滿足4a+2b+c>0.以下結(jié)論(1)a+b>0;(2)a+c>0;(3)-a+b+c>0;(4)b2-2ac>5a2其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖,已知ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BA′E′,連接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,則∠DA′E′的大小為( )

A. 130° B. 150° C. 160° D. 170°

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【題目】如圖,直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,與直線yx交于點(diǎn)C.在線段OA上,動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).分別過點(diǎn)P、Qx軸的垂線,交直線AB、OC于點(diǎn)EF,連接EF.若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形PEFQ總為矩形(點(diǎn)PQ重合除外).

1)求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少?

2)當(dāng)t為多少秒時(shí),矩形PEFQ為正方形?

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【題目】如圖,ABDE直立在地面上的兩根立柱,已知AB=5m,某一時(shí)刻AB在太陽光下的影子長BC=3m

1)在圖中畫出此時(shí)DE在太陽光下的影子EF;

2)在測量AB影子長時(shí),同時(shí)測量出EF=6m,計(jì)算DE的長.

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同步練習(xí)冊答案