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【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O,E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是( 。
A. π B. C. 3+π D. 8﹣π
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【題目】綜合與探究
如圖,拋物線的圖象經(jīng)過坐標原點O,且與軸的另一交點為(,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線與拋物線相交于點A和點B(點A在第二象限),設(shè)點A′是點A關(guān)于原點O的對稱點,連接A′B,試判斷ΔAA′B的形狀,并說明理由;
(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上,探究:平面內(nèi)是否存在點P,使得以點A,B,A′,P為頂點的四邊形是菱形?若存在直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】實踐與探究
在平面直角坐標系中,四邊形AOBC是矩形,點(0,0),點A(5,0),點B(0,3).以點A為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點O,B,C的對應(yīng)點分別為D,E,F.
(1)如圖(1),當點D落在BC邊上時,求點D的坐標;
(2)如圖(2),當點D落在線段BE上時,AD與BC交于點H.
①求證:ΔADB≌ΔAOB;
②求點H的坐標.
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【題目】為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80米的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且AE:BE=2:1.設(shè)BC的長度是米,矩形區(qū)域ABCD的面積為平方米.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量的取值范圍;
(2)取何值時,有最大值?最大值是多少?
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【題目】某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標系.
(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式;
(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)?
(3)經(jīng)檢修評估,游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進:在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.
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【題目】如圖,BE是O的直徑,點A和點D是⊙O上的兩點,過點A作⊙O的切線交BE延長線于點.
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度數(shù);
(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半徑的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形,依此方式,繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形,如果點A的坐標為(1,0),那么點的坐標是______.
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【題目】如圖1,一個扇形紙片的圓心角為90°,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊,使點A與點O恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為_____.(答案用根號表示)
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【題目】二次函數(shù) ()的圖象如圖所示,分析下列四個結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC 中,D是邊AC上一點,連接BD,將ΔBCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到ΔBAE,連接ED.若BC=5,BD=4.5,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDC
C.ΔBDE是等邊三角形D.ΔADE的周長是9.5
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