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【題目】如圖,在ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF

1)求證:四邊形BCFE是菱形;

2)若CE=4,BCF=120°,求菱形BCFE的面積.

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【題目】某旅游景點的年游客量y(萬人)是門票價格x(元)的一次函數(shù),其函數(shù)圖像如下圖.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)經(jīng)過景點工作人員統(tǒng)計發(fā)現(xiàn):每賣出一張門票所需成本為20元.那么要想獲得年利潤11500萬元,且門票價格不得高于230元,該年的門票價格應(yīng)該定為多少元?

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【題目】(6分)在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,它們除顏色外完全相同,其中紅球有2個,黃球有1個,藍(lán)球有1個.現(xiàn)有一張電影票,小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏(贏的一方得電影票).游戲規(guī)則是:兩人各摸1次球,先由小明從紙箱里隨機摸出1個球,記錄顏色后放回,將小球搖勻,再由小亮隨機摸出1個球并記錄顏色.若兩人摸到的球顏色相同,則小明贏,否則小亮贏.這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請你利用樹狀圖或列表法說明理由

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,H是對角線BD的中點,延長DCE,使得DE=DB,連接BE,作DFBEBC于點G,交BE于點F,連接CH、FH,下列結(jié)論:(1HC=HF;(2DG=2EF;(3BE·DF=2CD2;(4SBDE=4SDFH;(5HFDE,正確的個數(shù)是(

A.5B.4C.3D.2

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CDAB于點E,G為⊙O一點,連接OD, 并延長DOCG于點M,CM=GM.

1)求證:∠GCD=2ADC

2)過點GGNCD,交CD于點N,交⊙O于點T,過點OOKTG,交TG于點K,連接TC,求證:TC=2NK

3)在(2)的條件下,連接BGBG=11,CD=30,求sinCTN.

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【題目】在半徑為2的⊙O中,弦AB=,連接OA,OB.在直線OB上取一點K,使tanBAK=,則ΔOAK的面積為___________.

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【題目】已知:四邊形ABCD中,AC為對角線,∠DAC=∠BCA,且ADBCCDAD于點D。

1)如圖1,求證:四邊形ABCD是矩形。

2)如圖2,點E和點F分別為邊AB和邊BC的中點,連接DE、DF分別交AC于點G和點H,連接BG,在不連接其它線段的情況下,請寫出所有面積是FHC面積的2倍的所有三角形。

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【題目】為評估九年級學(xué)生的學(xué)習(xí)成績狀況,以應(yīng)對即將到來的中考做好教學(xué)調(diào)整,某中學(xué)抽取了部分參加考試的學(xué)生的成績作為樣本分析,繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
1)求本中學(xué)成績類別為“中”的人數(shù);
2)求出扇形圖中,“優(yōu)”所占的百分比,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
3)該校九年級共有1000人參加了這次考試,請估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到優(yōu)秀?

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【題目】1)操作發(fā)現(xiàn)

如圖1,在五邊形中,,,,試猜想,之間的數(shù)量關(guān).小明地過仔細(xì)思考,得到如下解題思路:

繞點逆時針旋轉(zhuǎn).,得,即點,,三點共線,易證_____,被,之間的數(shù)量關(guān)系是_______;

2)類比探究

如圖2,在四邊形中,,,點,分別在邊,的延長線上,,連接,試猜想之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

3)拓展延伸

如圖3,在中,,點,均在邊上,且,若,,則的長為_____.

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