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【題目】在平面直角坐標系中,直線與雙曲線的一個交點是.
(1)求和的值;
(2)設(shè)點是雙曲線上一點,直線與軸交于點.若,結(jié)合圖象,直接寫出點的坐標.
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【題目】下面是小明設(shè)計的“在一個平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:四邊形是平行四邊形.
求作:菱形(點在上,點在上).
作法:①以為圓心,長為半徑作弧,交于點;
②以為圓心,長為半徑作弧,交于點;
③連接.所以四邊形為所求作的菱形.
根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵,,
∴ = .
在中,.
即.
∴四邊形為平行四邊形.
∵,
∴四邊形為菱形( )(填推理的依據(jù)).
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【題目】運算能力是一項重要的數(shù)學能力.王老師為幫助學生診斷和改進運算中的問題,對全班學生進行了三次運算測試.下面的氣泡圖中,描述了其中5位同學的測試成績.(氣泡圓的圓心橫、縱坐標分別表示第一次和第二次測試成績,氣泡的大小表示三次成績的平均分的高低;氣泡越大平均分越高.)
①在5位同學中,有_____位同學第一次成績比第二次成績高;
②在甲、乙兩位同學中,第三次成績高的是_____.(填“甲”或“乙”)
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于點A(a,2),與x軸交于點B.現(xiàn)將直線OA向右平移使其經(jīng)過點B,平移后的直線與y軸交于點C,連接AC,則四邊形AOBC的面積為_____.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點,沿EC對折矩形ABCD,使B點落在點P處,折痕為EC,聯(lián)結(jié)AP并延長AP交CD于F點,
(1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;
(2)如果PA=PC,聯(lián)結(jié)BP,求證:△APB△EPC.
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【題目】如圖,已知拋物線分別交x軸、y軸于點A(2,0)、B(0,4),點P是線段AB上一動點,過點P作PC⊥x軸于點C,交拋物線于點D.
(1)若.
①求拋物線的解析式;
②當線段PD的長度最大時,求點P的坐標;
(2)當點P的橫坐標為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
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【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時距地面的高度b為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為70米?
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