【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是，且經(jīng)過A（﹣4，0），C（0，2）兩點，直線l：y=kx+t（k≠0）經(jīng)過A，C．

（1）求拋物線和直線l的解析式；

（2）點P是直線AC上方的拋物線上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交AC于點E，過點P作PF⊥AC，垂足為F，當(dāng)△PEF≌△AED時，求出點P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項，并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中提供的信息，解答下列問題：

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

若該校共有學(xué)生2400名，試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)．

若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．

例如：如圖2，線段MN，點M的坐標(biāo)為（1，5），點N的坐標(biāo)為（1，2），則點P的坐標(biāo)為（1，4），點Q的坐標(biāo)為（1，3），那么線段MN三等分變換后，可得：M′的坐標(biāo)為（2，4），點N′的坐標(biāo)為（0，3）.

（1）若點P的坐標(biāo)為（2，0），點Q的坐標(biāo)為（4，0），直接寫出點M′與點N′的坐標(biāo)；

（2）若點Q的坐標(biāo)是（0，﹣），點P在x軸正半軸上，點N′在第二象限.當(dāng)線段PQ的長度為符合條件的最小整數(shù)時，求OP的長；

（3）若點Q的坐標(biāo)為（0，0），點M′的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），直接寫出點P與點N的坐標(biāo)；

（4）點P是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個定點，點P的坐標(biāo)為（，）當(dāng)點N′在圓O內(nèi)部或圓上時，求線段PQ的取值范圍及PQ取最大值時點M′的坐標(biāo).

【題目】已知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝，BC＝3，在BC邊上取兩點E，F（點E在點F左側(cè)），以EF為邊作等邊三角形DEF，使頂點D與E在邊AC異側(cè)，DE，DF分別交AC于點G，H，連結(jié)AD.

（1）如圖1，求證：DE⊥AC；

（2）如圖2，若∠DAC＝30°，△DEF的邊EF在線段BC上移動.寫出DH與BE的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）若30°＜∠DAC＜60°，△DEF的周長為m，則m的取值范圍是 .

（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求線段AB的長；

（3）拋物線與y軸交于點C（點C不與原點O重合），若△OAC的面積始終小于△ABC的面積，求m的取值范圍.

小芳想起了曾經(jīng)解決的一個問題：通過函數(shù)圖象探究方程x2+3x﹣1＝0的實數(shù)根的個數(shù)，她想到了如下的幾個方法：

方法1：方程x2+3x﹣1＝0的根可以看作是拋物線y＝x2+3x﹣1與直線y＝0（即x軸）交點的橫坐標(biāo)；這兩個圖象的交點個數(shù)即是方程x2+3x﹣1＝0的實數(shù)根的個數(shù).

方法2：將方程變形成x2＝﹣3x+1，那么方程x2+3x﹣1＝0的根也可以看作是拋物線y＝x2與直線y＝﹣3x+1交點的橫坐標(biāo)；這兩個圖象的交點個數(shù)即是方程x2+3x﹣1＝0的實數(shù)根的個數(shù).

方法3：由于x≠0，將方程變形成，那么方程x2+3x﹣1＝0的根也可以看作是直線y＝x+3與雙曲線交點的橫坐標(biāo)；這兩個圖象的交點個數(shù)即是方程x2+3x﹣1＝0的實數(shù)根的個數(shù).

她類比上述方法，借助函數(shù)圖象的交點個數(shù)對方程x3﹣x﹣2＝0的實數(shù)根的個數(shù)進(jìn)行了探究.

下面是小芳的探究過程，請補(bǔ)充完成：

（1）x＝0 方程x3﹣x﹣2＝0的根；（填”是”或”不是”）

（2）方程x3﹣x﹣2＝0的根可以看作是函數(shù) 與函數(shù) 的圖象交點的橫坐標(biāo)；

（3）在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象；

（4）觀察圖象可得，方程x3﹣x﹣2＝0的實數(shù)根的個數(shù)是 個.

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若AC＝3AE，寫出求tanC的思路.

（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；

（2）若BD＝4，AC＝3，求cos∠CDE的值.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx﹣3與雙曲線的兩個交點為A，B，其中A（﹣1，m）.

（1）求m的值及直線的表達(dá)式；

（2）若點M為x軸上一個動點，且△AMB為直角三角形，直接寫出滿足條件的點M的個數(shù).