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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0)的對稱軸是,且經(jīng)過A(﹣4,0),C0,2)兩點,直線ly=kx+tk≠0)經(jīng)過A,C

1)求拋物線和直線l的解析式;

2)點P是直線AC上方的拋物線上一個動點,過點PPDx軸于點D,交AC于點E,過點PPFAC,垂足為F,當(dāng)PEFAED時,求出點P的坐標(biāo);

3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使ACQ為等腰三角形?若存在,直接寫出所有滿足條件的Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項,并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中提供的信息,解答下列問題:

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

若該校共有學(xué)生2400名,試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù).

若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名,求恰好抽到2名男生的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于線段MN三等分變換,給出如下定義:如圖1,點P,Q為線段MN的三等分點,即MPPQQN,將線段PM以點P為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PM,將線段QN以點Q為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到QN,則稱線段MN進(jìn)行了三等分變換,其中M,N記為點M,N三等分變換后的對應(yīng)點.

例如:如圖2,線段MN,點M的坐標(biāo)為(1,5),點N的坐標(biāo)為(1,2),則點P的坐標(biāo)為(1,4),點Q的坐標(biāo)為(1,3),那么線段MN三等分變換后,可得:M的坐標(biāo)為(2,4),點N的坐標(biāo)為(03.

1)若點P的坐標(biāo)為(2,0),點Q的坐標(biāo)為(40),直接寫出點M與點N的坐標(biāo);

2)若點Q的坐標(biāo)是(0,﹣),點Px軸正半軸上,點N在第二象限.當(dāng)線段PQ的長度為符合條件的最小整數(shù)時,求OP的長;

3)若點Q的坐標(biāo)為(0,0),點M的坐標(biāo)為(﹣3,﹣3),直接寫出點P與點N的坐標(biāo);

4)點P是以原點O為圓心,1為半徑的圓上的一個定點,點P的坐標(biāo)為()當(dāng)點N在圓O內(nèi)部或圓上時,求線段PQ的取值范圍及PQ取最大值時點M的坐標(biāo).

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【題目】已知,在RtABC中,∠B90°,AB,BC3,在BC邊上取兩點E,F(點E在點F左側(cè)),以EF為邊作等邊三角形DEF,使頂點DE在邊AC異側(cè),DEDF分別交AC于點G,H,連結(jié)AD.

1)如圖1,求證:DEAC

2)如圖2,若∠DAC30°,DEF的邊EF在線段BC上移動.寫出DHBE的數(shù)量關(guān)系并證明;

3)若30°<∠DAC60°,DEF的周長為m,則m的取值范圍是 .

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線yx22mx+m21x軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè))

1)求拋物線的頂點坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);

2)求線段AB的長;

3)拋物線與y軸交于點C(點C不與原點O重合),若OAC的面積始終小于ABC的面積,求m的取值范圍.

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【題目】有這樣一個問題:探究方程x3x20的實數(shù)根的個數(shù).

小芳想起了曾經(jīng)解決的一個問題:通過函數(shù)圖象探究方程x2+3x10的實數(shù)根的個數(shù),她想到了如下的幾個方法:

方法1:方程x2+3x10的根可以看作是拋物線yx2+3x1與直線y0(即x軸)交點的橫坐標(biāo);這兩個圖象的交點個數(shù)即是方程x2+3x10的實數(shù)根的個數(shù).

方法2:將方程變形成x2=﹣3x+1,那么方程x2+3x10的根也可以看作是拋物線yx2與直線y=﹣3x+1交點的橫坐標(biāo);這兩個圖象的交點個數(shù)即是方程x2+3x10的實數(shù)根的個數(shù).

方法3:由于x≠0,將方程變形成,那么方程x2+3x10的根也可以看作是直線yx+3與雙曲線交點的橫坐標(biāo);這兩個圖象的交點個數(shù)即是方程x2+3x10的實數(shù)根的個數(shù).

她類比上述方法,借助函數(shù)圖象的交點個數(shù)對方程x3x20的實數(shù)根的個數(shù)進(jìn)行了探究.

下面是小芳的探究過程,請補(bǔ)充完成:

1x0 方程x3x20的根;(填不是

2)方程x3x20的根可以看作是函數(shù) 與函數(shù) 的圖象交點的橫坐標(biāo);

3)在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象;

4)觀察圖象可得,方程x3x20的實數(shù)根的個數(shù)是 .

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【題目】如圖,ABC 中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點DDFAC于點F.

1)求證:DF是⊙O的切線;

2)若AC3AE,寫出求tanC的思路.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,過點DDEBDBC的延長線于點E.

1)求證:四邊形ACED是平行四邊形;

2)若BD4AC3,求cosCDE的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線ykx3與雙曲線的兩個交點為A,B,其中A(﹣1m.

1)求m的值及直線的表達(dá)式;

2)若點Mx軸上一個動點,且AMB為直角三角形,直接寫出滿足條件的點M的個數(shù).

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