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【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,取EF的中點G,連接CG,BG,BD,DG,下列結(jié)論:
①BE=CD;
②∠DGF=135°;
③△BEG≌△DCG;
④∠ABG+∠ADG=180°;
⑤若,則3S△BDG=13S△DGF.
其中正確的結(jié)論是_____.(請?zhí)顚懰姓_結(jié)論的序號)
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【題目】已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示,給出以下結(jié)論:;當時,函數(shù)有最大值;方程的解是,;,其中結(jié)論錯誤的個數(shù)是
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖所示,已知拋物線 與x 軸交于A ,B 兩點,與y 軸交于點C ,點B 的坐標為(3,0) ,拋物線的對稱軸x=2 交x 軸于點E .
(1) 求交點A 的坐標及拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 在平面直角坐標系xOy 中是否存在點P ,使點P 與A ,B ,C 三點構(gòu)成一個平行四邊形?若存在,請直接寫出點P 坐標:若不存在,請說明理由;
(3) 連接CB 交拋物線對稱軸于點D ,在拋物線上是否存在一點Q ,使得直線CQ 把四邊形 分成面積比為1:7 的兩部分?若存在,請求出點Q 坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當點D在線段BC上時,
①BC與CF的位置關(guān)系為: .
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學思考
如圖2,當點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸
如圖3,當點D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請求出GE的長.
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【題目】商場某種新商品每件進價是40元,在試銷期間發(fā)現(xiàn),當每件商品售價50元時,每天可銷售500件,當每件商品售價高于50元時,每漲價5元,日銷售量就減少50件。據(jù)此規(guī)律,請回答:
(1)當每件商品售價定為55元時,每天可銷售多少件商品?商場獲得的日盈利是多少?
(2)在上述條件不變,商品銷售正常的情況下,每件商品的銷售定價為多少元時,商場日盈利可達到8000元?
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【題目】如圖,光明中學一教學樓頂上豎有一塊高為AB的宣傳牌,點E和點D分別是教學樓底部和外墻上的一點(A,B,D,E在同一直線上),小紅同學在距E點9米的C處測得宣傳牌底部點B的仰角為67°,同時測得教學樓外墻外點D的仰角為30°,從點C沿坡度為1∶的斜坡向上走到點F時,DF正好與水平線CE平行.
(1)求點F到直線CE的距離(結(jié)果保留根號);
(2)若在點F處測得宣傳牌頂部A的仰角為45°,求出宣傳牌AB的高度(結(jié)果精確到0.01).(注:sin67°≈0.92,tan67°≈2.36,≈1.41,≈1.73)
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【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,以AB為直徑的經(jīng)過點D, E是上一點,且.
(1)判斷CD與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2) 若BC=2 .求陰影部分的面積.(結(jié)果保留π 的形式).
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【題目】愛好數(shù)學的甲、乙兩個同學做了一個數(shù)字游戲:拿出三張正面寫有數(shù)字﹣1,0,1且背面完全相同的卡片,將這三張卡片背面朝上洗勻后,甲先隨機抽取一張,將所得數(shù)字作為p的值,然后將卡片放回并洗勻,乙再從這三張卡片中隨機抽取一張,將所得數(shù)字作為q值,兩次結(jié)果記為.
(1)請你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求滿足關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根的概率.
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【題目】某超市預測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購進這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進貨單價多少元?
(2)若二次購進飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價至少為多少元?
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【題目】近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名購買者?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為 度.
(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者,請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名?
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