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【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)M,過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)B,使以點(diǎn)B、A、H、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出B點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)點(diǎn)N(a,1)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點(diǎn),在x軸上有一點(diǎn)P,使得PM+PN最小,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖所示,將矩形ABCD沿AE折疊得到△AFE,且點(diǎn)B恰好與DC上的點(diǎn)F重合.
(1)求證:△ADF∽△FCE;
(2)若tan∠CEF=2,求tan∠AEB的值.
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【題目】如圖,AB是⊙的直徑,過點(diǎn)A作⊙的切線并在其上取一點(diǎn)C,連接OC交⊙于點(diǎn)D,BD的延長線交AC于E,連接AD.
(1)求證:;
(2)若AB=2,,求AE的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中折斷倒下,未折斷樹桿與地面仍保持垂直的關(guān)系,而折斷部分與未折斷樹桿形成的夾角.樹桿旁有一座與地面垂直的鐵塔,測得米,塔高米.在某一時刻的太陽照射下,未折斷樹桿落在地面的影子長為米,且點(diǎn)、、、在同一條直線上,點(diǎn)、、也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù): , , ).
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【題目】如圖1,拋物線y=ax2﹣x+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.直線y=﹣x+3經(jīng)過點(diǎn)B,C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P為直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),則△PBC的面積能夠等于△BOC的面積嗎?若能,求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由;
(3)如圖2,現(xiàn)把△BOC平移至如圖所示的位置,此時三角形水平方向一邊的兩個端點(diǎn)點(diǎn)O′與點(diǎn)B′都在拋物線上,稱點(diǎn)O′和點(diǎn)B′為△BOC在拋物線上的一“卡點(diǎn)對”;如果把△BOC旋轉(zhuǎn)一定角度,使得其余邊位于水平方向然后平移,能夠得到這個三角形在拋物線上新的“卡點(diǎn)對”.請直接寫出△BOC在已知拋物線上所有“卡點(diǎn)對”的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于半徑為的⊙O,AC為直徑,AB=,弦BD與AC交于點(diǎn)E,點(diǎn)P為BD延長線上一點(diǎn),且∠PAD=∠ABD,過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F,連接OF.
(1)求證:AP是⊙O的切線;
(2)求證:∠AOF=∠PAD;
(3)若tan∠PAD=,求OF的長.
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【題目】科技改變著人們的生活,“高鐵出行”已成為人們的日常重要交通方式,如今,河南高鐵也在發(fā)生著日新月異的變化,2018年我省為連接A、B兩座城市之間的高鐵運(yùn)行,某工程勘測隊在點(diǎn)E處測得城市A在北偏西16°方向上,城市B在北偏東60°方向上,該勘測隊沿正東方向行進(jìn)了7.5km到達(dá)點(diǎn)F處,此時測得城市A在北偏西30°方向上,城市B在北偏東30°方向上
(1)請結(jié)合所學(xué)的知識判斷AB、AE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)求城市A和城市B之間的距離為多少公里?(結(jié)果精確到1km)(參考數(shù)據(jù):≈1.73,cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,sin16°≈0.28,cos16°≈0.96)
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【題目】“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.“五一”期間,小記者劉銘隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:
(1)求這次調(diào)查的家長人數(shù),并補(bǔ)全圖①;
(2)求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù);
(3)如果該市有8萬名初中生,持“無所謂”態(tài)度的學(xué)生大約有多少人?
(4)從這次接受調(diào)查的家長與學(xué)生中隨機(jī)抽查一個,恰好是“無所謂”態(tài)度的概率是多少?
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