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【題目】如圖所示，將矩形ABCD沿AE折疊得到△AFE，且點B恰好與DC上的點F重合．

（1）求證：△ADF∽△FCE；

（2）若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值．

【答案】（1）見解析；（2）tan∠AEB＝．

【解析】

（1）因為△AEF是由△AEB翻折得到，推出∠AFB＝∠B＝90°，推出∠AFD+∠EFC＝90°，∠EFC+∠FEC＝90°，推出∠AFD＝∠FEC，由此即可證明．

（2））由tan∠FEC2，推出CF＝2EC，設EC＝a，則FC＝2a，EF＝EBa，由△ADF∽△FCE，得，即，推出DFa，根據tan∠AEB計算即可．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AD＝BC，∠D＝∠C＝∠B＝90°．

∵△AEF是由△AEB翻折得到，∴∠AFB＝∠B＝90°，∴∠AFD+∠EFC＝90°，∠EFC+∠FEC＝90°，∴∠AFD＝∠FEC．

∵∠D＝∠C，∴△ADF∽△FCE．

（2）∵tan∠FEC2，∴CF＝2EC，設EC＝a，則FC＝2a，EF＝EBa．

∵△ADF∽△FCE，∴，∴，∴DFa，∴AB＝CD＝DF+CFa，∴tan∠AEB．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某農場去年種植了10畝地的南瓜，畝產量為2000kg，根據市場需要，今年該農場擴大了種植面積，并且全部種植了高產的新品種南瓜，設南瓜種植面積的增長率為x．

（1）則今年南瓜的種植面積為　 　畝；（用含x的代數式表示）

（2）如果今年南瓜畝產量的增長率是種植面積的增長率的，今年南瓜的總產量為60000kg，求南瓜畝產量的增長率．

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【題目】如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切．設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30°，且r1＝1時，r2018＝_________.

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【題目】計算:（1）sin2 1°+sin2 2°+sin2 3°+…+sin2 87°+sin2 88°+sin2 89°

（2）sin2 66°-tan54°tan36°+sin2 24°+sin230°+cos230°+

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結論：

①△BDE∽△DPE；②=；③DP2=PHPB；④tan∠DBE=2﹣．

其中正確的是（ ）

A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c –m=0有兩個實數根，下列結論：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③；④，其中正確的個數有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A在y軸正半軸上，頂點C在x軸正半軸上，拋物線（a<0）的頂點為D，且經過點A、B．若△ABD為等腰直角三角形，則a的值為___________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某水庫上游有一單孔拋物線型拱橋，它的跨度AB為100米．最低水位（與AB在同一平面）時橋面CD距離水面25米，橋拱兩端有兩根25米高的水泥柱BC和AD，中間等距離豎立9根鋼柱支撐橋面，拱頂正上方的鋼柱EF長5米．

（1）建立適當的直角坐標系，求拋物線型橋拱的解析式；

（2）在最低水位時，能并排通過兩艘寬28米，高16米的游輪嗎？（假設兩游輪之間的安全間距為4米）

（3）由于下游水庫蓄水及雨季影響導致水位上漲，水位最高時比最低水位高出13米，請問最高水位時沒在水面以下的鋼柱總長為多少米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店將進價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現商家采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，如果這種商品每件漲0.5元，其銷量就會減少10件，那么要使利潤為640元，需將售價定為（　�。�

A. 16元 B. 12元 C. 16元或12元 D. 14元

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