【題目】如圖所示,將矩形ABCD沿AE折疊得到△AFE,且點B恰好與DC上的點F重合.
(1)求證:△ADF∽△FCE;
(2)若tan∠CEF=2,求tan∠AEB的值.
【答案】(1)見解析;(2)tan∠AEB=.
【解析】
(1)因為△AEF是由△AEB翻折得到,推出∠AFB=∠B=90°,推出∠AFD+∠EFC=90°,∠EFC+∠FEC=90°,推出∠AFD=∠FEC,由此即可證明.
(2))由tan∠FEC2,推出CF=2EC,設EC=a,則FC=2a,EF=EBa,由△ADF∽△FCE,得,即,推出DFa,根據tan∠AEB計算即可.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,AD=BC,∠D=∠C=∠B=90°.
∵△AEF是由△AEB翻折得到,∴∠AFB=∠B=90°,∴∠AFD+∠EFC=90°,∠EFC+∠FEC=90°,∴∠AFD=∠FEC.
∵∠D=∠C,∴△ADF∽△FCE.
(2)∵tan∠FEC2,∴CF=2EC,設EC=a,則FC=2a,EF=EBa.
∵△ADF∽△FCE,∴,∴,∴DFa,∴AB=CD=DF+CFa,∴tan∠AEB.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某農場去年種植了10畝地的南瓜,畝產量為2000kg,根據市場需要,今年該農場擴大了種植面積,并且全部種植了高產的新品種南瓜,設南瓜種植面積的增長率為x.
(1)則今年南瓜的種植面積為 畝;(用含x的代數式表示)
(2)如果今年南瓜畝產量的增長率是種植面積的增長率的,今年南瓜的總產量為60000kg,求南瓜畝產量的增長率.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓心都在x軸正半軸上的半圓O1,半圓O2,…,半圓On與直線l相切.設半圓O1,半圓O2,…,半圓On的半徑分別是r1,r2,…,rn,則當直線l與x軸所成銳角為30°,且r1=1時,r2018=_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】計算:(1)sin2 1°+sin2 2°+sin2 3°+…+sin2 87°+sin2 88°+sin2 89°
(2)sin2 66°-tan54°tan36°+sin2 24°+sin230°+cos230°+
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連結BD、DP,BD與CF相交于點H.給出下列結論:
①△BDE∽△DPE;②=;③DP2=PHPB;④tan∠DBE=2﹣.
其中正確的是( )
A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c –m=0有兩個實數根,下列結論:①b2-4ac>0;②abc>0;③;④,其中正確的個數有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點A在y軸正半軸上,頂點C在x軸正半軸上,拋物線(a<0)的頂點為D,且經過點A、B.若△ABD為等腰直角三角形,則a的值為___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,某水庫上游有一單孔拋物線型拱橋,它的跨度AB為100米.最低水位(與AB在同一平面)時橋面CD距離水面25米,橋拱兩端有兩根25米高的水泥柱BC和AD,中間等距離豎立9根鋼柱支撐橋面,拱頂正上方的鋼柱EF長5米.
(1)建立適當的直角坐標系,求拋物線型橋拱的解析式;
(2)在最低水位時,能并排通過兩艘寬28米,高16米的游輪嗎?(假設兩游輪之間的安全間距為4米)
(3)由于下游水庫蓄水及雨季影響導致水位上漲,水位最高時比最低水位高出13米,請問最高水位時沒在水面以下的鋼柱總長為多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某商店將進價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售200件,現商家采用提高售價,減少進貨量的方法增加利潤,如果這種商品每件漲0.5元,其銷量就會減少10件,那么要使利潤為640元,需將售價定為( 。
A. 16元 B. 12元 C. 16元或12元 D. 14元
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com