科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某游樂(lè)園要建一個(gè)圓形噴水池,在噴水池的中心安裝一個(gè)大的噴水頭,高度為m,噴出的水柱沿拋物線軌跡運(yùn)動(dòng)(如圖),在離中心水平距離4m處達(dá)到最高,高度為6m,之后落在水池邊緣,那么這個(gè)噴水池的直徑AB為____m.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OABC的對(duì)角線OB在y軸正半軸上,點(diǎn)A,C分別在函數(shù)y=(x>0),y=(x<0)的圖象上,分別過(guò)點(diǎn)A,C作AD⊥x軸于點(diǎn)D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,若|k1|:|k2|=9:4,則AD:CE的值為( )
A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4
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【題目】發(fā)現(xiàn)問(wèn)題:如圖1,直線a∥b,點(diǎn)B、C在直線b上,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D的直線與a,b分別相交于M、N兩點(diǎn),與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若△ABC的面積為1,則四邊形AMNB的面積為 ;
探究問(wèn)題:如圖2,Rt△ABC中,∠DAC=∠BAC,DA=2,求△ABC面積的最小值;
拓展應(yīng)用:如圖3,矩形花園ABCD的長(zhǎng)AD為400米,寬CD為300米,供水點(diǎn)E在小路AC上,且AE=2CE,現(xiàn)想沿BC上一點(diǎn)M和CD上一點(diǎn)N修一條小路MN,使得MN經(jīng)過(guò)E,并在四邊形AMCN圍城的區(qū)域內(nèi)種植花卉,剩余區(qū)域鋪設(shè)草坪根據(jù)項(xiàng)目的要求種植花卉的區(qū)域要盡量小.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出四邊形AMCN面積的最小值,及面積取最小時(shí)點(diǎn)M、N的位置.(小路的寬忽略不計(jì))
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【題目】已知拋物線L:y=ax2+bx+3與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若將拋物線L沿y軸平移后得到拋物線L′,拋物線L′經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(4,1),與y軸的交點(diǎn)為C′,頂點(diǎn)為D′,在拋物線L′上是否存在點(diǎn)M,使得△MCC′的面積是△MDD′面積的2倍?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,點(diǎn)O為AB上一點(diǎn),且3AO=AB,以OA為半徑作半圓O,交AC于點(diǎn)D,AB于點(diǎn)E,DE與OC相交于F.
(1)求證:CB與⊙O相切;
(2)若AB=6,求DF的長(zhǎng)度.
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【題目】甲、乙、丙、丁4人聚會(huì),嗎,每人帶了一件禮物,4件禮物從外盒包裝看完全相同,將4件禮物放在一起.
(1)甲從中隨機(jī)抽取一件,則甲抽到不是自己帶來(lái)的禮物的概率是 ;
(2)甲先從中隨機(jī)抽取一件,不放回,乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一件,求甲、乙2人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物的概率.
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【題目】為了美化環(huán)境,建設(shè)最美西安,我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,甲種花卉的種植費(fèi)用為y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費(fèi)用為100元/m2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元
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【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有A,B兩個(gè)觀測(cè)站,A在B的正東方向2千米處.有一艘小船在觀測(cè)點(diǎn)A北偏西60°的方向上航行,一段時(shí)間后,到達(dá)點(diǎn)C處,此時(shí),從觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得小船在北偏西15°方向上.求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】我校“點(diǎn)愛(ài)”社團(tuán)倡導(dǎo)全校學(xué)生參加“關(guān)注特殊兒童”自愿捐款活動(dòng),并對(duì)此次活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(圖中信息不完整).已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1:5.請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題.
組別 | 捐款額x/元 | 人數(shù) |
A | 1≤x<10 | |
B | 10≤x<20 | 100 |
C | 20≤x<30 | |
D | 30≤x<40 | |
E | x≥40 |
(1)a= ,本次抽樣調(diào)查樣本的容量是 ;
(2)補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”;
(3)若記A組捐款的平均數(shù)為5元,B組捐款的平均數(shù)為15元,C組捐款的平均數(shù)為25元,D組捐款的平均數(shù)為35元,E組捐款的平均數(shù)為50元,全校共有2000名學(xué)生參加此次活動(dòng),請(qǐng)你估計(jì)此次活動(dòng)可以籌得善款的金額大約為多少元.
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【題目】如圖,等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,E、F為邊AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且CF=AE,連接BE、AF,則BE+AF的最小值為_____.
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