科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D,直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.
(1)求證:AC2=ADAB.
(2)點(diǎn)E是∠ACB所對(duì)的弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括A,B兩點(diǎn)),連接EC交直徑AB于點(diǎn)F,∠DAP=64°.
①當(dāng)∠ECB= °時(shí),△PCF為等腰三角形;
②當(dāng)∠ECB= °時(shí),四邊形ACBE為矩形.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】為了打造書香城市,截止2019年3月洛陽(yáng)市有17家河洛書苑書房對(duì)社會(huì)免費(fèi)開放.某書房為了解讀者閱讀的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分讀者在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
讀者借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表
借閱圖書的次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次及以上 |
人數(shù) | 7 | 13 | a | 10 | 3 |
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)a= ,b= ;
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ;
(3)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“4次”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)據(jù)統(tǒng)計(jì)該書房一周共有2000位不同的讀者,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你計(jì)算出一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的讀者人數(shù).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=3,點(diǎn)M,N分別在線段AC,AB上,將△ANM沿直線MN折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上,若△DCM為直角三角形時(shí),則AM的長(zhǎng)為_____.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD的兩條邊AB=1,AD=,以B為旋轉(zhuǎn)中心,將對(duì)角線BD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BE,再以C為圓心將線段CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF,連接EF,則圖中陰影部分面積為_____.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為( 。
A. (1,1) B. (0,) C. () D. (﹣1,1)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(-3,4)、B(-3,0)、C(-1,0) .以D為頂點(diǎn)的拋物線y = ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)B. 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BA邊向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒. 過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD交BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BDGQ的面積最大?最大值為多少?
(3)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,在矩形ABCD內(nèi)(包括其邊界)是否存在點(diǎn)H,使以B,Q,E,H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,若存在,請(qǐng)直接寫出此時(shí)菱形的周長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.
(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”?若存在,請(qǐng)求出BE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,求對(duì)角線AC的長(zhǎng).
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【題目】國(guó)家為支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),提供小額無(wú)息貸款,學(xué)生王芳享受政策無(wú)息貸款36000元用來(lái)代理品牌服裝的銷售.已知該品牌服裝進(jìn)價(jià)每件40元,日銷售y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線),每天付員工的工資每人每天82元,每天應(yīng)支付其它費(fèi)用106元.
(1)求日銷售y(件)與銷售價(jià)x (元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若暫不考慮還貸,當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí),收支恰好平衡(收入=支出),求該店員工人數(shù);
(3)若該店只有2名員工,則該店至少需要多少天才能還清貸款,此時(shí),每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元?
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【題目】如圖所示,⊙O的半徑為4,點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn),直線l過(guò)點(diǎn)A;P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過(guò)點(diǎn)P作PB⊥l于點(diǎn)B,交⊙O于點(diǎn)E,直徑PD延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)F,點(diǎn)A是的中點(diǎn).
(1)求證:直線l是⊙O的切線;
(2)若PA=6,求PB的長(zhǎng).
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【題目】現(xiàn)今,“微信運(yùn)動(dòng)“被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛(ài),某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題
(1)寫出a,b的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)50名教師該日“微信運(yùn)動(dòng)”統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中步數(shù)的中位數(shù)落在第 組;本市約有40000名教師,估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)1.2萬(wàn)步(包含1.2萬(wàn)步)的教師約有 名.
(3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步(包含16000步)的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在2000步(包含20000)以上的概率.
步數(shù)(萬(wàn)步) | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<0.4 | 8 | a |
0.4≤x<0.8 | 15 | 0.3 |
0.8≤x<1.2 | 12 | 0.241 |
1.2≤x<1.6 | 10 | 0.2 |
1.6≤x<2 | 3 | 0.06 |
2≤x<2.4 | b | 0.04 |
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