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【題目】已知:如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn),且函數(shù)的最大值為9.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為D,求四邊形ABCD的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)、
B(0,-3),點(diǎn)P是直線AB上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫
坐標(biāo)為t.
(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.
(2)若點(diǎn)P在第四象限,連接AM、BM,當(dāng)線段PM最長時,求△ABM的面積.
(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),AF平分∠BAE交BC于點(diǎn)F,將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABG,則CF的長為____.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc<0;②4ac<b2;③方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;④3a+c>0;⑤當(dāng)y≥0時,x的取值范圍是﹣1≤x≤3.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
A. 1個B. 2個C. 3D. 4個
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(1,0)、C(﹣2,3)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N,其頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn),求△APC的面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在對稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使△ANM的周長最小.若存在,請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)O作OD⊥AB,交BC的延長線于D,交AC于點(diǎn)E,F是DE的中點(diǎn),連接CF.
(1)求證:CF是⊙O的切線.
(2)若∠A=22.5°,求證:AC=DC.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與y軸相交于點(diǎn)(0,3),并經(jīng)過點(diǎn)(2,5),它的對稱軸是x=1,如圖為函數(shù)圖象的一部分.
(1)求函數(shù)解析式,寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在圖中,畫出函數(shù)圖象的其余部分;
(3)如果點(diǎn)P(n,2n)在上述拋物線上,求n的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABO的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(2,3)、B(3,1)、O(0,0).
(1)將△ABO向左平移4個單位,畫出平移后的△A1B1O1.
(2)將△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2O.此時四邊形ABA2B2的形狀是 .
(3)在平面上是否存在點(diǎn)D,使得以A、B、O、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】對于二次函數(shù)的描述,下列命題:①若,則b2-4ac≥0;②若,則一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;③若,則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個數(shù)是2或3;④若,則一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的有______(填寫所有正確的序號).
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【題目】拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t為實(shí)數(shù))在﹣2<x<3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是( )
A.12<t≤3B.12<t<4C.12<t≤4D.12<t<3
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