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【題目】定義:對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x<0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x≥0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:一次函數(shù)y=x﹣2,它的相關(guān)函數(shù)為
(1)已知點(diǎn)A(﹣3,8)在一次函數(shù)y=ax﹣5的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;
(2)已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣1.當(dāng)點(diǎn)B(m,2)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí),求m的值;
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中結(jié)論正確的是 .(填正確結(jié)論的序號(hào))
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).若將△ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是( 。
A.(0,0)B.(1,0)C.(1,﹣1)D.(1,﹣2)
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【題目】某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品,已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元,每年銷售該種產(chǎn)品的總開支(不含進(jìn)價(jià))為120萬元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn),年銷售量(萬件)與銷售單價(jià)(元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
⑴ 直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為 .
⑵ 市場(chǎng)管理部門規(guī)定,該產(chǎn)品銷售單價(jià)不得超過100元,該公司銷售該種產(chǎn)品當(dāng)年獲利55萬元,求當(dāng)年的銷售單價(jià).
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【題目】如圖,已知AB是⊙P的直徑,點(diǎn)在⊙P上,為⊙P外一點(diǎn),且∠ADC=90°,直線為⊙P的切線.
⑴ 試說明:2∠B+∠DAB=180°
⑵ 若∠B=30°,AD=2,求⊙P的半徑.
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【題目】射線QN與等邊△ABC的兩邊AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā),沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng),經(jīng)過t秒,以點(diǎn)P為圓心,cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點(diǎn)在邊上),請(qǐng)寫出t可取的一切值 (單位:秒)
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【題目】在△ABC中,若O為BC邊的中點(diǎn),則必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以上結(jié)論,解決如下問題:如圖,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng),則的最小值為________.
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【題目】如右圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓
O,將△DCE沿DE翻折,點(diǎn)C剛好落在半圓O的點(diǎn)F處,則CE的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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【題目】二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的圖象是拋物線,定義一種變換,先作這條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線y′,再將得到的對(duì)稱拋物線y′向上平移m(m>0)個(gè)單位,得到新的拋物線ym,我們稱ym叫做二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的m階變換.
(1)已知:二次函數(shù)y=2(x+2)2+1,它的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 ,這個(gè)拋物線的2階變換的表達(dá)式為 .
(2)若二次函數(shù)M的6階變換的關(guān)系式為y6′=(x﹣1)2+5.
①二次函數(shù)M的函數(shù)表達(dá)式為 .
②若二次函數(shù)M的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,與x軸相交的兩個(gè)交點(diǎn)中左側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)B,在拋物線y6′=(x﹣1)2+5上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P與直線AB的距離最短,若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)拋物線y=﹣3x2﹣6x+1的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,該拋物線的m階變換的頂點(diǎn)為點(diǎn)C.若△ABC是以AB為腰的等腰三角形,請(qǐng)直按寫出m的值.
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【題目】(1)如圖①,在等邊三角形ABC內(nèi),點(diǎn)P到頂點(diǎn)A,B,C的距離分別是3,4,5,則∠APB= ,由于,PB,PC不在同一三角形中,為了解決本題,我們可以將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o到處,連接,此時(shí),≌ ,就可以利用全等的知識(shí),進(jìn)而將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中,從而求出∠APB的度數(shù);
(2)請(qǐng)你利用第(1)題的解答方法解答:如圖②,△ABC中,,D、E為BC上的點(diǎn),且,求證:;
(3)如圖③,在△ABC中,,若以BD、DE、EC為邊的三角形是直角三角形時(shí),求BE的長(zhǎng).
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