科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,=1,點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,連接 CD.
(1)①求的值;②求∠ACD的度數(shù).
(2)拓展探究
如圖 2,在Rt△ABC中,∠A=90°,=k.點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,連接CD,請(qǐng)判斷∠ACD與∠B 的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)解決問(wèn)題
如圖 3,在△ABC中,∠B=45°,AB=4,BC=12,P 是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),∠PAD=∠BAC,∠APD=∠B,連接CD.若 PA=5,請(qǐng)直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng).
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【題目】已知:如圖,在中,分別是、的中點(diǎn),分別是對(duì)角線上的四等分點(diǎn),順次連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當(dāng)滿足____ 條件時(shí),四邊形是菱形;
(3)若,
①探究四邊形的形狀,并說(shuō)明理由;
②當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出四邊形的面積.
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【題目】某汽車租賃公司共有汽車50輛,市場(chǎng)調(diào)查表明,當(dāng)租金為每輛每日200元時(shí)可全部租出,當(dāng)租金每提高10元,租出去的車就減少2輛.
(1)當(dāng)租金提高多少元時(shí),公司的每日收益可達(dá)到10120元?
(2)公司領(lǐng)導(dǎo)希望日收益達(dá)到10200元,你認(rèn)為能否實(shí)現(xiàn)?若能,求出此時(shí)的租金,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)汽車日常維護(hù)要一定費(fèi)用,已知外租車輛每日維護(hù)費(fèi)為100元,未租出的車輛維護(hù)費(fèi)為50元,當(dāng)租金為多少元時(shí),公司的利潤(rùn)恰好為5500元?(利潤(rùn)=收益一維護(hù)費(fèi)).
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【題目】校園安全受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次活動(dòng)中抽查了多少名中學(xué)生?
(2)若該中學(xué)共有學(xué)生1600人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的人數(shù).
(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解程度的2個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)E為AB上一點(diǎn),AE=2,點(diǎn)F在AD上,將△AEF沿EF折疊,當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的垂直平分線上時(shí),折痕EF的長(zhǎng)為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,分別以點(diǎn)A、C為圓心,以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)D和E,作直線DE交AB于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G,連接CF,以點(diǎn)C為圓心,以CF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AC于點(diǎn)H.若∠A=30°,BC=2,則AH的長(zhǎng)是( )
A. B. 2C. +1D. 2﹣2
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【題目】已知一次函數(shù)y1=kx+n(n<0)和反比例函數(shù)y2=(m>0,x>0).
(1)如圖1,若n=﹣2,且兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4).
①求m、k的值;
②直接寫(xiě)出當(dāng)y1>y2時(shí)x的范圍: ;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P(1,0)作y軸的平行線l與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)B、與反比例函數(shù)y3=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)C.
①若k=2,直線l與函數(shù),的圖象相交點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí),求m﹣n的值;
②過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線與函數(shù)y1的圖象相交與點(diǎn)E.當(dāng)m﹣n的值取不大于1的任意實(shí)數(shù)時(shí),點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值.求此時(shí)k的值及定值d.
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【題目】如圖,△ABC與△CDE為等腰直角三角形,∠BAC=∠DEC=90°,連接AD,取AD中點(diǎn)P,連接BP,并延長(zhǎng)到點(diǎn)M,使BP=PM,連接AM、EM、AE,將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn).
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在BC上,E在AC上時(shí),AE與AM的數(shù)量關(guān)系是______,∠MAE=______;
(2)將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請(qǐng)給出證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若CD=BC,將△CDE由圖①位置繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),當(dāng)ME=CD時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出α的值.
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【題目】圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖,圖2是該入口抽象成的平面示意圖.已知入口BC寬3.9米,門(mén)衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈,點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米,燈臂OM長(zhǎng)為1.2米(燈罩長(zhǎng)度忽略不計(jì)),∠AOM=60°.
(1)求點(diǎn)M到地面的距離;
(2)某搬家公司一輛總寬2.55米,總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí),貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離,此時(shí),貨車能否安全通過(guò)?若能,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):1.73,結(jié)果精確到0.01米)
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【題目】如圖,已知∠MON=90°,A是∠MON內(nèi)部的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥ON,垂足為點(diǎn)B,AB=3厘米,OB=4厘米,動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以2厘米/秒的速度沿OM方向運(yùn)動(dòng),EF與OA交于點(diǎn)C,連接AE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)當(dāng)t=1秒時(shí),△EOF與△ABO是否相似?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,不論t取何值,總有EF⊥OA,為什么?
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得△AEB與△OEF相似?
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