【題目】已知一次函數(shù)y1=kx+n(n<0)和反比例函數(shù)y2=(m>0,x>0).
(1)如圖1,若n=﹣2,且兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(3,4).
①求m、k的值;
②直接寫出當(dāng)y1>y2時(shí)x的范圍: ;
(2)如圖2,過點(diǎn)P(1,0)作y軸的平行線l與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)B、與反比例函數(shù)y3=(x>0)的圖象相交于點(diǎn)C.
①若k=2,直線l與函數(shù),的圖象相交點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)B、C、D中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí),求m﹣n的值;
②過點(diǎn)B作x軸的平行線與函數(shù)y1的圖象相交與點(diǎn)E.當(dāng)m﹣n的值取不大于1的任意實(shí)數(shù)時(shí),點(diǎn)B、C間的距離與點(diǎn)B、E間的距離之和d始終是一個(gè)定值.求此時(shí)k的值及定值d.
【答案】(1)①m=12, k=2;②x>3;(2)①m﹣n=1或4;②k=1,d=1.
【解析】
(1)①將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式,即可求解;
②根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案;
(2)①BD=2+nm,BC=mn,DC=2+nn=2,由BD=BC或BD=DC或BC=CD得:m﹣n=1或0或2或4,舍去不合題意的情況即可求解;
②點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,m),d=BC+BE=mn+(1)=1+(mn)(1),即可求解.
(1)①若n=﹣2,將點(diǎn)A(3,4)代入一次函數(shù)y1=kx+n(n<0)得:3k﹣2=4,
解得:k=2,
將點(diǎn)A(3,4)代入反比例函數(shù)得:m=3×4=12;
②由圖象可得:x>3時(shí),y1>y2;
故答案為:x>3;
(2)①當(dāng)x=1時(shí),點(diǎn)D、B、C的坐標(biāo)分別為(1,2+n)、(1,m)、(1,n),
則BD=|2+n﹣m|,BC=m﹣n,DC=2+n﹣n=2
則BD=BC或BD=DC或BC=CD,
即:|2+n﹣m|=m﹣n或|2+n﹣m|=2或m﹣n=2,
即:m﹣n=1或0或2或4,
當(dāng)m﹣n=0時(shí),m=n與題意不符,
點(diǎn)D不能在C的下方,即BC=CD也不存在,n+2>n,故m﹣n=2不成立,
故m﹣n=1或4;
②點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為:,
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),
d=BC+BE=m﹣n+(1﹣)=1+(m﹣n)(1﹣),
m﹣n的值取不大于1的任意數(shù)時(shí),d始終是一個(gè)定值,
當(dāng)1﹣=0時(shí),此時(shí)k=1,從而d=1.
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),
同理BC+BE=(m﹣n)(1+)﹣1,
當(dāng)1+=0,k=﹣1時(shí),(不合題意舍去)
故k=1,d=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形,是動(dòng)點(diǎn),邊長(zhǎng)為4, ,則下列結(jié)論正確的有幾個(gè)( )
①; ②為等邊三角形
③ ④若,則
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,A、P、B為⊙O上的三點(diǎn),
(1)在優(yōu)弧AmB上求作一點(diǎn)C,使得 (尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在(1)的條件下,若∠APB=120°,連接AC,BC,求證:△ABC是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的對(duì)稱軸為直線,且經(jīng)、兩點(diǎn).
求拋物線的解析式;
在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn),使它到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,如果存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上,已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求樹高。
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【題目】已知:如圖,在中,分別是、的中點(diǎn),分別是對(duì)角線上的四等分點(diǎn),順次連接.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當(dāng)滿足____ 條件時(shí),四邊形是菱形;
(3)若,
①探究四邊形的形狀,并說明理由;
②當(dāng)時(shí),直接寫出四邊形的面積.
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【題目】已知:如圖,在平行四邊形中,G、H分別是、的中點(diǎn),E、O、F分別是對(duì)角線上的四等分點(diǎn),順次連接G、E、H、F.
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)當(dāng)平行四邊形滿足_______條件時(shí),四邊形是菱形;
(3)若,探究四邊形的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,P是⊙O外任意一點(diǎn),PA、PB分別與⊙O相切與點(diǎn)A、B,OP與⊙O相交于點(diǎn)M.則點(diǎn)M是△PAB的( 。
A.三條高線的交點(diǎn)
B.三條中線的交點(diǎn)
C.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)
D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,在8×6的網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,原點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn).點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,4),以O為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△ABC,使△A′B′C′與△ABC位似,且位似比為1:2;(保留作圖痕跡)
(2)則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為 ,周長(zhǎng)比C△A′B′C′:C△ABC= .
(3)如圖②,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=6m,某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=4m,DE在陽光下的投影長(zhǎng)為6m.
①請(qǐng)你在圖②中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影EF.
②根據(jù)題中信息,求得立柱DE的長(zhǎng)為 m.
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