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【題目】四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,連結(jié)AC、BD,且DA=DB.
(1)如圖1,∠ADB=60°.求證:AC=CD+CB.
(2)如圖2,∠ADB=90°.
①求證:AC=CD+CB.
②如圖3,延長AD、BC交于點P,且DC=CB,探究線段BD與DP的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與二次函數(shù)y=(a+3)x2+(b-15)x+c+18的圖象與x軸的交點分別是A,B,C.
(1)判斷圖中經(jīng)過點B,D,C的圖象是哪一個二次函數(shù)的圖象?試說明理由.
(2)設(shè)兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點B、D,求點B,D的橫坐標(biāo).
(3)若點D是過點B、D、C的函數(shù)圖象的頂點,縱坐標(biāo)為-2,求這兩個函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,在⊙O中,弦BC垂直于半徑OA,垂足為E,D是優(yōu)弧BC上一點,連結(jié)BD,AD,OC,∠ADB=30°.
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)若弦BC=6 cm,求圖中劣弧BC的長.
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【題目】一只不透明的袋子中,裝有2個白球,1個紅球,1個黃球,這些球除顏色外都相同.請用列表法或畫樹形圖法求下列事件的概率:
(1)攪勻后從中任意摸出1個球,恰好是白球.
(2)攪勻后從中任意摸出2個球,2個都是白球.
(3)再放入幾個除顏色外都相同的黑球,攪勻后從中任意摸出1個球,恰好是黑球的概率為,求放入了幾個黑球?
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【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)寫出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實數(shù)解;
(2)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,寫出 k的取值范圍;
(3)當(dāng)0<x<3 時,寫出函數(shù)值y的取值范圍.
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【題目】拋物線的頂點為(m,n)拋物線的頂點為(m,n),如果 ,那么我們稱拋物線與關(guān)于點 中心對稱,給出拋物線①;②
(1)判斷拋物線①與拋物線②是否中心對稱?若是,求出對稱中心的坐標(biāo);若不是,說明理由;
(2)直線y=m交拋物線①于A. B兩點,交拋物線②于C. D兩點,如果AB=2CD,求m的值;
(3)設(shè)拋物線①與拋物線②的頂點分別為M、N,點P在x軸上移動,若△MNP為直角三角形,求點P坐標(biāo)。
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【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”時代,網(wǎng)上購物備受消費者青睞.某網(wǎng)店專售一款休閑褲,其成本為每條40元,當(dāng)售價為每條80元時,每月可銷售100條.為了吸引更多顧客,該網(wǎng)店采取降價措施.據(jù)市場調(diào)查反映:銷售單價每降1元,則每月可多銷售5條.設(shè)每條褲子的售價為元(為正整數(shù)),每月的銷售量為條.
(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元,當(dāng)銷售單價降低多少元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元,且讓消費者得到最大的實惠,該如何確定休閑褲的銷售單價?
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【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AED,點B、C的對應(yīng)點分別是E、D.
(1)如圖1,當(dāng)點E恰好在AC上時,求∠CDE的度數(shù);
(2)如圖2,若=60°時,點F是邊AC中點,求證:四邊形BFDE是平行四邊形.
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