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【題目】已知:如圖,四邊形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,AE⊥BD,EF⊥CE

(1)試證明△AEF∽△BEC;

(2)如圖,過 C 點(diǎn)作 CH⊥AD H,試探究線段 DH BF 的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3) AD=1,CD=5,試求出 BE 的值?

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【題目】如圖,△ABC 是等邊三角形,D 為 CB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),E 為 BC 延長(zhǎng)線上點(diǎn).

(1)當(dāng) BD、BC CE 滿足什么條件時(shí),△ADB∽△EAC?

(2)當(dāng)△ADB∽△EAC 時(shí),求∠DAE 的度數(shù).

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【題目】(2017江西。┤鐖D1,研究發(fā)現(xiàn),科學(xué)使用電腦時(shí),望向熒光屏幕畫面的視線角”α約為20°,而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí),肘部形成的手肘角”β約為100°.圖2是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖,其中視線AB水平,且與屏幕BC垂直.

(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時(shí),求眼睛與屏幕的最短距離AB的長(zhǎng);

(2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上,其到地面的距離FH=72cm.請(qǐng)判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°?

(參考數(shù)據(jù):sin69°≈,cos21°≈,tan20°≈,tan43°≈,所有結(jié)果精確到個(gè)位)

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn),∠ABD=2∠BAC,過點(diǎn)C作CE⊥DB交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直線AB與CE相交于點(diǎn)F.

(1)求證:CF為⊙O的切線;

(2)填空:當(dāng)∠CAB的度數(shù)為________時(shí),四邊形ACFD是菱形.

【答案】30°

【解析】(1)連結(jié)OC,如圖,由于∠A=OCA,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BOC=2A,而∠ABD=2BAC,所以∠ABD=BOC,根據(jù)平行線的判定得到OCBD,再CEBD得到OCCE,然后根據(jù)切線的判定定理得CF為⊙O的切線;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠F=30°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=CF,連接AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF=F=30°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AC,由菱形的判定定理即可得到結(jié)論.

答:

(1)證明:連結(jié)OC,如圖,

OA=OC

∴∠A=OCA,

∴∠BOC=A+OCA=2A

∵∠ABD=2BAC,

∴∠ABD=BOC,

OCBD

CEBD,

OCCE,

CF為⊙O的切線;

(2)當(dāng)∠CAB的度數(shù)為30°時(shí),四邊形ACFD是菱形,理由如下

∵∠A=30°,

∴∠COF=60°,

∴∠F=30°,

∴∠A=F,

AC=CF,

連接AD

AB是⊙O的直徑,

ADBD,

ADCF

∴∠DAF=F=30°,

ACBADB,

,

∴△ACB≌△ADB

AD=AC,

AD=CF,

ADCF,

∴四邊形ACFD是菱形。

故答案為:30°.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表;已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為y元.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

(3)該商品銷售過程中,共有多少天日銷售利潤(rùn)不低于4800元?直接寫出答案.

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【題目】如圖,ABO直徑,ACO的弦,過O外的點(diǎn)DDEOA于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,連接DC并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,且D=2∠A,作CHAB于點(diǎn)H

1)判斷直線DCO的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若HB=2cosD=,請(qǐng)求出AC的長(zhǎng).

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【題目】己知反比例函數(shù)常數(shù),.

1若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,求的值;

2若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一個(gè)分支上,的增大而增大,求的取值范圍;

3,試判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=13BC=10,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,則tanBDE的值等于(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,已知RtABC中,∠B=90°,A=60°,AC=2+4,點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB上,將ANM沿直線MN折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上,當(dāng)DCM為直角三角形時(shí),折痕MN的長(zhǎng)為__

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【題目】小陽(yáng)在如圖所示的扇形舞臺(tái)上沿O-M-N勻速行走,他從點(diǎn)O出發(fā),沿箭頭所示的方向經(jīng)過點(diǎn)M再走到點(diǎn)N,共用時(shí)70秒有一臺(tái)攝像機(jī)選擇了一個(gè)固定的位置記錄了小陽(yáng)的走路過程,設(shè)小陽(yáng)走路的時(shí)間為t單位:秒,他與攝像機(jī)的距離為y單位:米,表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖,則這個(gè)固定位置可能是圖中的

A點(diǎn)Q B點(diǎn)P C點(diǎn)M D點(diǎn)N

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C0,2),D34),在x軸正半軸上有一點(diǎn)A,且它到原點(diǎn)的距離為1

1)求過點(diǎn)CA、D的拋物線的解析式;

2)設(shè)(1)中拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,求四邊形CABD的面積;

3)把(1)中的拋物線先向左平移一個(gè)單位,再向上或向下平移多少個(gè)單位能使拋物線與直線AD只有一個(gè)交點(diǎn)?

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