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【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,點(diǎn)DAB上,以AD為直徑的⊙OBC相交于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)FAE平分∠BAC

1)求證:BC是⊙O的切線.

2)若∠EAB30°,OD3,求圖中陰影部分的面積.

3)若AD5,AE4,求AF

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+15mx50m≠0

1)求證:無論m為任何非0實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

2)若拋物線ymx2+15mx5m≠0)與x軸交于Ax1,0)、Bx2,0)兩點(diǎn),且|x1x2|6,求m的值.

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【題目】如圖,△ABC、△BDE都是等腰直角三角形,BABCBDBE,AC4DE.將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△BD'E',當(dāng)點(diǎn)E'恰好落在線段AD'上時(shí),則CE'_______

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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A14),B1,1),C3,1).

1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;

2)畫出△ABCO點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;

3)在(2)的條件下,求點(diǎn)C劃過的路徑長度(結(jié)果保留π).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+ca、b、c為常數(shù),a≠0)的衍生直線;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其衍生三角形.已知拋物線與其衍生直線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C

1)填空:該拋物線的衍生直線的解析式為 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;

2)如圖,點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn),將ACMAM所在直線為對稱軸翻折,點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N,若AMN為該拋物線的衍生三角形,求點(diǎn)N的坐標(biāo);

3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在該拋物線的衍生直線上,是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)EF的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】某超市銷售一種文具,進(jìn)價(jià)為5元/件.售價(jià)為6元/件時(shí),當(dāng)天的銷售量為100件.在銷售過程中發(fā)現(xiàn):售價(jià)每上漲0.5元,當(dāng)天的銷售量就減少5件.設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為元/件(,且是按0.5元的倍數(shù)上漲),當(dāng)天銷售利潤為元.

1)求的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);

2)要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元,求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍;

3)若每件文具的利潤不超過,要想當(dāng)天獲得利潤最大,每件文具售價(jià)為多少元?并求出最大利潤.

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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論

①a-b+c>0;②3a+b=0;

③b2=4a(c-n);

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖所示,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于(  )

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

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【題目】如圖所示,在中,,點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),沿著以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),沿以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1)當(dāng)為何值時(shí),;

2)當(dāng),求的值;

3能否與相似?若能,求出的長;若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)求的面積;

3)如圖寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量的取值范圍.

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